如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧处由静止开始释放，导体在被压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为r₀，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。

（1）证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变；

（2）求弹簧的劲度系数k和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度v₀的大小；

（3）求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。

如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO′为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=1×10⁵m/s，沿两金属板的中线射入电场中。已知带电粒子的荷质比，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。

（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；

（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。

（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。

如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v₀滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。

（1）求小滑块在木板上滑动的时间；

（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；

（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v₀滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。

23．（18分）

某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：

a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。

b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。

c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x₀、x₁、x₂……x₈。

d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v₁、v₂、v₃……v₇。

e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

① 表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x₅未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表1中。

表1：

② 表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x₅和x₇计算出v₆的值，并填入表2中。

表2：

③ 该同学在图丙中已标出v₁、v₂、v₃、v₄、v₅和v₇对应的坐标点，请你在图中标出v₆对应的坐标点，并画出v－t图线。

④ 根据v－t图线可计算出小车的加速度a=___________m/s²。（保留两位有效数字）

⑤ 为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：

         ；；

         ；。

      求出其平均值。你认为a和a′哪个更准确，请说明理由。

__________________________________________________________________________

乙

丙

如图甲所示为多用电表的示意图，现用它测量一个阻值约为200Ω的待测电阻，具体测量步骤如下：

      ① 调节________，使电表指针停在表盘左侧的零刻度线处。

② 将选择开关旋转到“Ω”档的________位置。（填“×1”、“×10”、“×100”或“×1k”）

③ 将红、黑表笔分别插入“+”、“－”插孔，将两表笔短接，调节________，使电表指针指向表盘右侧的零刻度线处。

④ 将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为_________Ω。

⑤ 测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。

                  甲                                                 

  乙

如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率。调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所学过的物理知识，可求得可变电阻R消耗电功率的最大值为

A．        B．        C．        D．

如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其表面光滑，倾角为θ。一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动。已知物块A、B的质量分别为m_A、m_B，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则描述A相对其振动平衡位置的位移随时间变化的图线是

                    A                             B

                    C                             D

如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0~t₀时间内电容器

A．上极板带正电，所带电荷量为

B．上极板带正电，所带电荷量为

C．上极板带负电，所带电荷量为

D．上极板带负电，所带电荷量为

甲                                    乙

使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₁。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为

A．        B．        C．        D．

如图所示的电路中，A₁、A₂是完全相同的灯泡，线圈L的自感系数较大，它的电阻与定值电阻R相等。下列说法正确的是

A．闭合开关S，A₁先亮、A₂后亮，最后它们一样亮

B．闭合开关S，A₁、A₂始终一样亮

C．断开开关S，A₁、A₂都要过一会才熄灭

D．断开开关S，A₂立刻熄灭、A₁过一会才熄灭