如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为和的小球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为。开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端和的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求

1．小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；

2．小球2脱离轻杆时的位置（用小球2脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。

图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高，水平边长，传输带宽，传输带的运动速度。物块与斜面间的摩擦系数。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度。

1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数至少为多少？

2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势，内阻可忽略；电机的内阻，传输带空载（无输送货物）时工作电流，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到　　　 。如果要想进一步分辨尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到　　　 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为　　　 。 已知电子的静止质量，电子的电量，普朗克常量，光速。

如图所示，在一个质量为、内部横截面积为的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为，重力加速度为，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中保持不变，其中是气体的压强，是气体的体积，是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为        。

鸽哨的频率是。如果鸽子飞行的最大速度是，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从        到        。（设声速为。）

一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为，劲度系数为，无形变时半径为。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为        。

如图所示，半径R = 0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面BC相切于B点，已知滑块与水平面BC间的动摩擦因数µ＝0.1，BC离地面高h = 0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面CD连接。现有质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点A由静止释放，则

（1）滑块刚到B点时对轨道的压力是多少； 取g=10m/s² 

（2）小滑块到达C点时的速度；

(3）小滑块从C点运动到水平面DE所需要的时间．

荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长为不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，

（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少；

（2）若该同学经过最低位置时速度为，则他能上升的最大高度是多少。

某滑板爱好者在离地h＝1．8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S₁ ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S₂ ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(空气阻力忽略不计，g=10m／s²)

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．

在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所经过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹B.如此，再得痕迹C.若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y₁=4.78cm，B、C间距离cm.（g取10 m/s²）

（1）根据以上直接测量的物理量导出测球初速度的公式为  v₀=            （用题中所给字母x、 y₁、y₂表示）

（2）小球初速度的测量值为            m/s。(结果保留三位有效数字)