如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于光滑斜面上。一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为。

求：（1）细绳所能承受的最大拉力；

（2）斜面的倾角；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能。

额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×10³kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s² 。设运动过程中阻力大小不变，试求：

（1）汽车运动时所受阻力f；

（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；

（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P₃；

（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．

如图，M为固定在桌面上的L形木块，圆半径为R，abcd为3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有较长长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高h处释放，让其自由下落到d处切入轨道运动，X同学提出以下两个观点：

（1）根据机械能守恒定律，当h=R时，小球恰好可以通过a点；

（2）适当调节高度h，则可以使小球通过a点之后落在de之间任何位置；

结合所学知识，判断他的观点是否正确，若不正确，提出你的观点并加以论证，写出推证过程。

厨房里泄漏的煤气与厨房的空气混合，当混合后厨房内气体的压强达到1.05atm(设厨房原来的空气压强为1.00atm)，遇到火星将发生爆炸。设位于住宅四楼（高约10m）的居民家厨房（长高宽为4m×2m×3m）发生煤气泄漏爆炸时门窗紧闭。煤气管道内的压强为4.00 atm，且在发生煤气泄漏时管内压强保持不变。

(1)管道内多少升煤气泄漏到该居民的厨房，遇到火星就会发生爆炸？

(2)设煤气泄漏使得厨房内的气体压强恰好达到1.05 atm时遇到了火星并发生了爆炸。爆炸时厨房的温度由常温迅速上升至2000℃，估算此时产生的气体压强是标准大气压的多少倍？

（3）调查人员发现被爆炸产生的高压摧毁的窗户玻璃碎片飞得最远的离该楼墙脚的距离为14m。假设该碎片是被水平推出的，试估算气体爆炸初期的速度。（经验表明该速度约为玻璃碎 片飞出时最大速度的100倍）

一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。g取10m/s²，结合图像求：

（1）运动员的质量；

（2）运动过程中，运动员最大加速度；

（3）不计空气阻力，运动过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度。

将两质点在空间同一点处以相同的速率v同时水平反向抛出 。当两个质点速度相互垂直时它们之间的距离为_________；当两个质点位移相互垂直时它们之间的距离为______。

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G 。则P、Q两点间的距离是　　　　　 该星球的质量是　　　　

如图所示,倔强系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接,倔强系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了           ,物块1的重力势能增加了            .

如图所示，一根质量为m的均匀杆OA悬于O点并可绕O点自由转动，开始时杆竖直。现用一水平恒力作用在杆的下端，使杆偏离竖直方向。若水平恒力，则A端的速度最大时杆偏离竖直方向的角度为q =_______；若水平恒力大小改为，杆偏离竖直方向的最大角度为53°，则________。（sin53°=0.8） 

如图，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高h处水平抛出一球，圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，小球开始抛出。要使球与圆板只碰一次，且落点为B，小球的初速度v₀=            ，圆板转动的角速度ω=            。