（16分）  如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域       内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E₀，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点．Q为线段N₁N₂的中点,重力加速度为g.上述d、E₀、m、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面。不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是

A．增大加速电压

B．增加偏转磁场的磁感应强度

C．将圆形磁场区域向屏幕靠近些

D．将圆形磁场的半径增大些

（本题16分）如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（取π = 3.14）

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。

（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。

（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。试猜想粒子在磁场中运动的时间是否为定值，若是，求出该定值的大小；若不是，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

 如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d ，d）点时的动能为；若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是

A.    B.     C.    D.

（16分）有一种质谱仪的工作原理图如图所示，加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁。磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）求出Q点与圆心O₂的距离为d；

（3）若仅离子的质量变为m₁（m₁≠m），而离子的电荷量q及其他条件不变，试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器，并简要说明理由。

. (16分)如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标(－2l_0,0)的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l₀，a、c到达y轴时间差是t₀.在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：

(1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B.

(2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x.

(3) 三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.

(16分)如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45^。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45^。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：    

    (1)电场强度的大小；

    (2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

    (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

（16分）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小。求：

⑴小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；

⑵矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；

⑶从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

（16分）在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球ｂ静止在坐标为（0，﹣h）的位置上．现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动．当ｂ球到达坐标系原点Ｏ时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终ｂ球能与a球相遇．求：

（1）b球的比荷 ；

（2）从ｂ球到达原点Ｏ开始至ｂ球与a球相遇所需的时间 ；

（3）ｂ球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置 ．

（16分）如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2.0T、B₂=4.0T．三个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂= d₃=6.25m，一质量m＝1.0×10^--8kg、电荷量q＝1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．