如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3

3

m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放．另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v₀=3

3

m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s²．
（1）求碰撞前瞬间小球P的速度．
（2）若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力．
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力．

如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v₀=40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图24所示的示意图．其中AB段是助滑坡，倾角a=37°；BC段是水平起跳台；CD段是着陆坡，倾角θ=30°；DE段是水平的停止区，AB段与BC段圆滑相连．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=47m，水平起跳台BC长s=4.0m．运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，运动员在着陆坡CD上的着陆．设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，无初速滑下，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）运动员在C点起跳时的速度大小
（2）运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离．

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次飞到B处．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球飞离D点时的速度；
（2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向；
（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

如图所示，质量为m=5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子恰好被拉断．已知摆线长为L=1.6m，OA与OB的夹角为60°，悬点O与地面间的距离h_OC=4m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g=10m/s²，求：
（1）小球摆到B点时的速度大小；
（2）小球落地点D到C点之间的距离；
（3）若选用不同长度的绳子进行实验，仍然保证OA与OB的夹角为60°，且绳子在处于竖直方向时拉断，为了使小球的落点D与C之间的距离最远，请通过计算求绳子的长度和CD间最远距离．

如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处．求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

节水喷灌系统已经在我国很多地区使用．某节水喷灌系统如图所示，喷口距离地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v₀=15m/s，每秒喷出水的质量m₀=4.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π可取3，球体表面积公式s=4πr²）
（1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积s；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积s_min．
已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离R=1.5×10¹¹m，太阳能电池的能量转化效率约为15%，蓄电池释放电能的效率约为90%．

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点．质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD．

如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比．
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比．