如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上作无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最底点时速率为υ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（　　）

A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒

B．从A到B的过程中，小球的机械能减少

C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+ v2 2R

D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m v2 R

如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为

m

q

=2.5×10-7Kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值υm=2×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过

5π

3

×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过

5π

3

×10-7时已进入磁场的离子可能出现的区域面积．

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为

h

2

，A的中点在y轴上，长度略小于

a

2

．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点．不计重力．
（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N₀点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．

一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小等于（　　）

A．Mg

B．M v2 r

C．M g2+( v2 r )2

D．M g2-( v2 r )2

如图所示装置可用来分析气体原子的组成．首先使待研究气体进入电离室A，在此气体被电离成等离子体（待研究气体的等离子体由含有一价正离子和电荷量为e的电子组成，整体显电性）．这些等离子体（统称“带电粒子”）从电离室下端狭缝S₁飘出（忽略飘出的速度），经两极板间电压为U的加速电场后（忽略这些带电粒子被加速的时间），从狭缝S₂沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，在磁场的上、下边界处分别装有水平底片E和F．当双刀双掷开关分别掷向1、2和3、4时，发现从电离室狭缝S₁飘出的带电粒子分别打在E和F上的P、Q点．已知狭缝S₂与水平底片E上P点之间的距离d₁=2.0cm，到水平底片F上Q点的水平距离d₂=6.4cm，磁场区域宽度d=30cm．空气阻力、带电粒子所受重力以及带电粒子之间的相互作用均可忽略不计．
（1）试分析打在P点的带电粒子的带电性质，并写出该带电粒子质量的表达式；（要求用题中的字母表示）
（2）试确定打在Q点的带电粒子的质量和打在P点的带电粒子的质量之比；（结果保留两位有效数字）
（3）若P点是底片E上刻度尺的右端点，而实验中带电粒子总是打到P点右侧，从而导致不便于测量带电粒子击中底片位置到狭缝S₂的距离，应如何调整可使带电粒子能打在P点左侧的位置．

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F₁=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑．求（g=10m/s²）
（1）小球进入半圆轨道C点时的速度．
（2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能．
（3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g．求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率．

游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d．让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀逮圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为（　　）

A． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1-cosθ)

B． 1 2 mgdtanθ+mgl(1-cosθ)

C． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ

D． 1 2 mgdtanθ