如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×10²V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×10²T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10^-4kg，电量为q=2×10^-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v₀=4m/s进入平行金属板PQ．



（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？

如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v₀的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积．

如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则（　　）

A．过最低点时两小球的速度大小相等

B．两小球机械能对比，始终相等

C．过最低点后两小球将滚到碗的另一侧边缘且不溜出

D．在最低点两小球对碗底的压力大小不相等，半径大的压力大

质量为m的汽车以速度v经过半径为r的凸形拱形桥最高点时，对桥面压力大小为（地球表面的重力加速度为g）（　　）

A．mg+m v2 r

B．mg-m v2 r

C．mg

D．m v2 r

半径为R的水平圆盘固定一个质量为m的物体，当盘以角速度ω绕O轴做匀速圆周运动时，物体的线速度为v，则物体受到的向心力大小为（　　）

A．m v2 R

B．mω2R

C．mg-m v2 R

D．mωv

如图所示，用轻绳系住质量为m的小球，使小球在竖直平面内绕点O做圆周运动．小球做圆周运动的半径为L．小球在最高点A的速度大小为v．求：
（1）小球在最高点A时，绳子上的拉力大小；
（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小．

如图所示，在y≤5

3

×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=40

3

V/m．一个质量m=6.4×10^-27kg、带电量g=十3.2×10^-19C的带电粒子以初速度v．=2×10⁴m/s从y轴上的P点（纵坐标为5

3

×10-2m）出发，沿着一y方向进入区域I．粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域．
（1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．

如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度 E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10^-4c、质量为m=3.6×10^-4kg的小球，从（1m，0.5m）处以初速度v₀沿x轴负方向抛出，刚好经坐标原点与x轴成45°，沿切线方向进入图中半径为R₁=

6

5

(2+

2

)m的光滑圆弧轨道Ⅰ，再次经 x轴沿切线方向进入半径为R₂=3(2+

2

)m，的光滑圆弧轨道Ⅱ，求：（g取10m/s²）



（1）小球抛出时的初速度；
（2）小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力；
（3）若小球从从第一象限某位置沿x轴负向抛出后均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ，再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点，求小球抛出的所有可能位置．

银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为m_A：m_B=1：2，两星球的线速度之比为v_A：v_B=______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m_A=______．

如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，

BCD

是半径为R的半圆弧轨道，

DE

是半径为2R的圆弧轨道，

BCD

与

DE

相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
（2）子弹击中物块前的速度；
（3）系统损失的机械能．