如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），两个小球通过碗的最低点时（　　）

A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等

B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等

C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等

D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2.0T、B₂=4.0T．三个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂=d₃=6.25m，一质量m=1.0×10^--8kg、电荷量q=1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的

1

4

圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，不计空气阻力，求：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小；
（2）为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段，而不会从C处平抛飞出，水平滑槽BC至少应有多长？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．则（　　）

A．两球对桶壁的压力相等

B．A球的线速度一定大于B球的线速度

C．A球的角速度一定大于B球的角速度

D．两球的周期相等

如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l=0.5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为  m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放．求：
（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v₀沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d₁、d₂的值．

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为M的小球，试管的开口端加盖与水平轴0连接．试管底与O相距L₀，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速转动．求：
（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍．
（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球运动到最高点与试管底脱离接触的情况？