如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计重力及粒子间的相互作用．
（1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
（3）若有两个时间间隔为t₀的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

如图所示，玻璃试管内壁光滑、长为L，试管底部有一质量为m，电荷量为-q的小球（视为质点）．匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B．现让试管绕通过开口端的竖直轴以角速度ω在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则试管底部所受压力大小等于（　　）

A．0

B．mLω2

C．mLω2+qBLω

D．mLω2-qBLω

如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v₀水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，BC为其竖直直径，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：



（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小；
（3）v₀的数值．

如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂．试求m′（用m₁、m₂表示）
（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式．

如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使其静止在轨道ab上．当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c．已知A和B的质量分别为m_A=0.1kg和m_B=0.2kg，重力加速度g取10m/s²，所有物体均可视为质点．求：
（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小；
（2）A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小；
（3）烧断细线前，弹簧的弹性势能．

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W_f．

长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，原来小球静止于竖直面内，现给小球一个水平初速度V，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能够通过最高点，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时速度为0

B．小球通过最高点时速度为 gL

C．小球开始运动时绳对小球拉力为 mV2 L

D．小球过最高点时绳对小球的拉力为0

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=

E1

2

，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷

q

m

=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²．试求：


（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀ T₀应满足的关系？

一质量为M、倾角为θ的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（　　）

A．小木块受到斜面的最大摩擦力为 F2+(mgsinθ)2

B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ

C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F

D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ