如图所示，宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时，绳上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自转的影响，空气阻力不计．求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．

两个同学合作做体验性实验来粗略地验证向心力公式F_n=mv²/r和F_n=mω²r．他们的做法如下：如图甲，绳子的一端拴一个小沙袋或其他小物体，绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，80cm的地方打另一个绳结B．同学甲看着手表，每秒钟喊2次口令．同学乙按下列步骤操作：
一：手握绳结A，如图乙，使沙袋近似在水平方向上做匀速圆周运动，每2次口令运动1周．体会此时绳子拉力的大小．  
二：改为手握绳结B，仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．
三：又改为手握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．
操作二与操作一______相同（填线速度或角速度），同学乙感到哪次向心力比较大？______（填操作一或操作二）；操作三与操作二______相同（填线速度或角速度），同学乙感到哪次向心力比较大？______（填操作三或操作二）

在铁路的拐弯处，路面要造得外高内低，以减小车轮对铁轨的冲击，某段铁路拐弯半径为R，路面与水平面的夹角为θ，要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零，列车的车速v应为（　　）

A． Rgcosθ

B． Rgsinθ

C． Rgtanθ

D． Rgcotθ

如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个相同的小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心 

1

3

r的地方，它们都随圆盘一起运动，下列说法正确的是（　　）

A．两木块所受的摩擦力均沿着运动的反方向

B．两木块所受的摩擦力均指向圆心

C．M的线速度是N的线速度的两倍

D．M的角速度是N的角速度的两倍

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

A．v的最小值为 gR

B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C．当v gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D．当v由 gR 值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

如图所示为一竖直放置的圆形环，小球可在环内做圆周运动．现给小球一初速度，使它在圆环内做圆周运动，则关于小球加速度方向的说法正确的是（　　）

A．一定指向圆心

B．一定不指向圆心

C．只在最高点和最低点指向圆心

D．以上都不对

如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是（　　）

A．向心加速度的大小aP=aQ=aR

B．任意时刻P、Q、R三点的角速度相同

C．线速度vP＞vQ＞vR

D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同

在双人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度为g，求：
（1）该女运动员受到拉力的大小．
（2）该女运动员做圆锥摆运动的周期．