（B类题）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来宇航员将登上月球．假如宇航员的质量为m，他在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则宇航员在月球上的“重力”为______；月球的密度为______．

假设某星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径

2

倍，已知地球表面处的重力加速度g₀=10m/s²，忽略星体的自转．
（1）试求该星体表面的重力加速度g的大小和方向
（2）假设一个质量为5㎏的物体在该星体表面被一个与星球水平面平行的拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，问物体所受的摩擦力的大小是多大？

2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页．
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F_N与静止在地球表面时的重力mg的比值k=F_N/mg称为耐受力值．选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s²．试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？
（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈．假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g． 试导出飞船运行线速度的表达式．

（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比．
（2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是

T1

T2

=

3 3

2 2

．若两颗卫星的最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星周期为T₀．

假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T₁和T₂之比．

天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”．距离“黑洞”r=6.0×10¹² m的星体以v=2×10⁶ m/s的速度绕其旋转，则黑洞的质量为多少？引力常量G=6.67×10^-11 N?m²/kg²．．

现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m³的中子星物质的质量为1.5×10¹⁷kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？（G=6.67×10^-11 N?m²/kg²，球的体积v=

4

3

πR3）若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度．

火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的

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H、

42

He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4

11

H→

42

He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的

11

H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和

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H核组成．?
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×10⁶ m，地球质量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距离r=1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M．?
（2）已知质量m_p=1.6726×10^-27 kg，

42

He质量m_a=6.6458×10^-27 kg，电子质量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．?
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×10³ J/m²．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数字）?

关于地球同步卫星，下列说法中正确的是