宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球水平初速度V₀时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为

一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运动速率是地球运动速率的

两个行星的质量分别为m₁和m₂，绕太阳运行的轨道半径分别是r₁和r₂，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为  

简述对向心力的认识过程和太阳与行星间引力的发现过程有什么相似之处？

设地球表面重力加速度为g₀，物体在距离地心4R (R是地球的半径) 处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为

17世纪初，开普勒提出的行星运动定律指出了行星运动的规律后，人们迫切想了解这一规律的本质，之后很多的学者提出各种观点，最终由牛顿的万用引力定律揭开了天体运动的神秘面纱。牛顿首先从太阳对行星的引力出发，凭借其运动三定律猜测行星之所以围绕太阳运转是因为其受到了太阳的引力，并导出了引力公式。牛顿的思想进一步解放，指出这一引力与使月球围绕地球运动的力、使苹果落地的力应遵循相同的规律，并给出了著名的“月-地检验”，为万有引力定律的得出提供了强有力的依据。“月-地检验”的基本思路可设置为以下两个问题，已知地球半径为6400km，月地距离约为地球半径的60倍，请再结合下面给出的已知量计算：（结果均保留三位有效数字）
（1）已知月球的公转周期为27.3天，据此求月球的向心加速度？
（2）已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²，试据此求月球的向心加速度？

宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食” 过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光宇航员在A点测出地球的张角为α，则

一探月卫星在地月转移轨道上运动，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1。已知地球与月球的质量之比约为8：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为____。

某星体的质量是地球质量的，半径是地球半径的，求在该星球表面和地球表面以相同速度竖直上抛同一个物体，落地时间之比．