在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是

如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；
（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的____________倍。

火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为

某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×10³⁰kg，但是它的半径才不过10km，求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。
（已知引力常量为G=6.67×，，）

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为

设地球表面重力加速度为g₀，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g₀为

火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么在地球上50kg的人，如果在火星上质量是___________kg，火星表面的重力加速度为___________m/s²，此人在火星上体重为___________N。（取g＝9.8m/s²）

月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。求：
(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?
(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g_地=9.8m/s²)?

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90 °，万有引力常量为G。求：
（1 ）该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2 ）若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？