安徽省淮北市三校2017-2018学年高二数学元月月考试题 理（PDF）参考答案

高二(理科)数学参考答案

一、选择题：1-5 CABBC　　 6-10 ACDDB　　 11-12 AD

二、填空题：13. 14. 16　 15. ，16.

三、解答题：

17：解：(1)由得，

当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<.　

由,得,即为真时实数的取值范围是

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=, B　=, 则AB,

又,当时，A=；时，.

所以当时，有解得　　　　　　　　　　

当时，显然，不合题意.　 综上：实数的取值范围是.　　

18：解：(1)+-=∵a，b，x，y∈(0，+∞)，∴xy(x+y)＞0，(ay-bx)²≥0所以+≥，等号当且仅当ay=bx时成立．

(2)f(x)=+==25，等号当且仅当2(1-2x)=3×2x即x=∈(0，)时成立，所以，x=时，f(x)的最小值为25

19：解

(1)由正弦定理及得

．

∵，∴．

∵，∴，∴．

(2)，

由余弦定理得：

．

∵，∴．故是正三角形．

20：解:(1)设等比数列的公比为,则.

由题意得,即，解得.

故数列的通项公式为.

(2)由(1)有.

若存在n,使得，则，即.

当n为偶数时，，上式不成立；

当n为奇数时，，即,则.

综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为

21：21.(1)证明　连接AC交BD于O，连接OF，如图①.

∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又F为EC的中点，

∴OF为△ACE的中位线，:∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF，

AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF.

(2)解　当P为AE中点时，有PM⊥BE，

证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE的中点，H为BE的中点，

∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面.

∵平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊂平面ABCD，CD⊥BC.∴CD⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，

∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H为BE的中点，∴CH⊥BE，又CD∩CH＝C，

∴BE⊥平面DPHC，又PM⊂平面DPHC，∴BE⊥PM，即PM⊥BE.

22：解(1)证明略；

(2)由已知得，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，

设，则，

因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，

所以，，即． ①

又M在棱PC上，设，则 ． ②

由①②解得(舍去)，．

所以，从而．

设是平面ABM的法向量，则即

所以可取．于是 ，

因此二面角的余弦值为．