配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且需要“凑(拆)”而“配”。

Ⅰ、再现性题组：

1. 在正项等比数列{a}中，asa+2asa+aža=25，则 a+a＝_______。

2. 方程x+y－4kx－2y+5k＝0表示圆的充要条件是_____。

　　 A. <k<1　　　 B. k<或k>1　　　 C. k∈R　　　 D. k＝或k＝1

3. 已知sinα+cosα＝1，则sinα+cosα的值为______。

　　 A. 1　　　　　　 B.　 －1　　　　　 C. 1或－1　　 D. 0

4. 函数y＝log　(－2x+5x+3)的单调递增区间是_____。

　　 A. (－∞, ]　　 B.　 [,+∞)　　　 C.　 (－,]　 D. [,3)

5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。

Ⅱ、示范性题组：

例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。

　　 A. 2　　　　　 B. 　　　　　C. 5　　　　　　 D.　 6

[分析] 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则　,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得。

[解]＝…

例2. 设方程x+kx+2=0的两根为p、q，若()+()≤7成立，求k的取值范围。

[解] 由韦达定理得：p+q＝－k，pq＝2 ,

()+()＝＝＝＝≤7， 解得k≤－或k≥　。

又 ∵p、q为方程两实根， ∴　 Δ＝k－8≥0

∴k的取值范围是：－≤k≤－　或者 ≤k≤

[注] 实系数一元二次方程问题，注意Δ，恰当运用韦达定理；由已知的不等式联想到配方，表示成p+q与pq的组合式。

例3. 设非零复数a、b满足a+ab+b=0，求()+()　。

[分析] 对已知式可以联想：变形为()+()+1＝0，则＝ω (ω为1的立方虚根)；或配方为(a+b)＝ab 。则代入所求式即得。

[解]

[注] 配方，简化表达式；巧用1的立方虚根，计算高次幂；活用ω的性质。

[另解] 解出＝…后，用三角形式完成后面的运算：

Ⅲ、巩固性题组：

1.　 函数y＝(x－a)+(x－b)　 (a、b为常数)的最小值为_____。

A.　 8　　　 B. 　　　C. 　　　D.最小值不存在

2.　 α、β是方程x－2ax+a+6＝0的两实根，则(α-1)　+(β-1)的最小值是_____。

A.　 －　　 B.　 8　　 C. 18　　 D.不存在

3.　 已知x、y∈R，且满足x+3y－1＝0，则函数t＝2+8有_____。

A.最大值2　　 B.最大值　　 C.最小值2　　 B.最小值

4.　 椭圆x－2ax+3y+a－6＝0的一个焦点在直线x+y+4＝0上，则a＝_____。

A.　 2　　　　 B.　 －6　　　 C. －2或－6　　　 D.　 2或6

5.　 化简：2+的结果是_____。

A.　 2sin4　　 B.　 2sin4－4cos4　　 C.　 －2sin4　　 D.　 4cos4－2sin4

6. 设F和F为双曲线－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠FPF＝90°，则△FPF的面积是_________。

7. 若x>－1，则f(x)＝x+2x+的最小值为___________。

8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考题)

9. 设二次函数f(x)＝Ax+Bx+C，给定m、n(m<n),且满足A[(m+n)+ mn]+2A[B(m+n)－Cmn]+B+C＝0 。　

①　 解不等式f(x)>0；

② 是否存在一个实数t，使当t∈(m+t,n-t)时，f(x)<0 ？若不存在，说出理由；若存在，指出t的取值范围。

10. 设s>1，t>1，m∈R，x＝logt+logs，y＝logt+logs+m(logt+logs),

①　 将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；

②　 若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。