1．已知集合，，若，则等于(　 　　)

A.　 1　　　 　　　 　　B.　 2　　　 　 　C.　 1或　　 　D.　　　　　 1或2

2．已知等差数列前17项和，则(　 　)

A.　 3　　　 　　　 　　B.　 6　 　　　　　 　　　C. 17　　　 　　　　　　　　　 　　D.　 51

3．设随机变量服从正态分布，若，则(　 　)

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

4．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是(　 　)

A.　 　　　　　　B.　

C.　 　　　　　　　　　D.　

5．二项式的展开式中，常数项为( 　　)

A.　 30　　　 　　　B.　 48　　 　　　　C.　 60　　 　　　　D.　 120

6．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是(　 　　)

A. 若，，则　 　　　　　B. 若，，则

C. 若，，则　 　　D. 若，，，则

7．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为(　 　)

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D.

8．若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有(　 　　)

A.　 最大值　　 　　B.　 最大值1　　 　　　C.　 最小值　 　　　D.　 最小值1

9．已知点、为双曲线(a>0，b>0) 的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是(　 　)

　 A.　 　　　B. 　(1，］　　　 C. ［2+，+)　　　　 　 D. ［2-,2+］

10．已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为(　 　　)

A.　 　　　　　　B.　 　　　　　　C.　 　　　　　　D.　

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

11．=　　　 ____

12．已知实数满足，则的最大值是　　 _____　

13．已知定义在R上的函数　则

　的值等于___________

14．表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为　 ______　 _

15．已知椭圆C：，为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为　　　 _______

16．设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是___________

17．(13分)设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，

(1)求的值；

(2)求的最大值.

18．(13分)甲乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制。既先胜三局的人获胜，比赛结束。设每局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲胜乙的局数(不计甲负乙的局数)。

(1)求；

(2)求的概率分布和数学期望。(精确到)

19．(13分)如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面⊥底面，

(1) 求侧棱与平面所成角的大小；

(2) 已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使∥平面？ 若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

20．(13分)四棱锥的所有棱长均为1米，一只小虫从点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行米后恰回到点的概率为。

(1)求的值；

(2)求证：；

(3) 求证：

21．(12分)已知抛物线，过点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点

(1)证明：点的轨迹为直线，并求出的方程；

(2)过点作直线的垂线，垂足为，证明：

22．(12分)设是函数的一个极值点(，e为自然对数的底).

(1)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间；

(2)若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与　的值.

11.　 　12．5　 13．

14． 　　15．　 　　16．

17．解：(1) 由，得

即　 　

亦即　 　

所以　 　

(2) 因　

而

所以，有最小值　

当时，取得最小值。又，则有最大值

故的最大值为　

18. 解：(Ⅰ)即表示本场比赛共三局，甲连负三局

　

(Ⅱ)甲胜乙的局数作为随机变量，其取值有四个值

时，本场比赛共四局，第一，二、三局中甲胜一局，甲负第四局

　

　

时，本场比赛或三局，和四局，或五局，甲胜

　

的概率分布列为

	0	1	2	3

　　　　　　　　　　

(注：来计算)

19. 解：∵侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，作A₁O⊥AC于点O，

∴A₁O⊥平面ABC.

又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，

∴AO=1，OA₁=OB=，BO⊥AC.

故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则

A(0，-1，0)，B(，0，0)，A₁(0，0，)，C(0，1，0)，

∴.

设平面AB₁C的法向量为n=(x,y,1)

则解得n=(-1,0,1).

由cos<>=

而侧棱AA₁与平面AB₁C所成角，即是向量与平面AB₁C的法向量所成锐角的余角，

∴侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小为arcsin

(Ⅱ) ∵而

∴

又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).

假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴

∵DP∥平面AB₁C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，

∴由，得又DP平面AB₁C，

故存在点P，使DP∥平面AB₁C，其从标为(0，0，)，即恰好为A₁点.

20．解：(I)P₂表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S点的概率

　　 所以；

　　 因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为，

　　 所以　

　　 (II)设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A(或B、C、D)点

　　 所以　

　　 (III)由

　　 从而

　　 所以

　　　　　　　　　　　　　 　

21．解(1)设A，B两点的坐标为则有于是,由点斜式求得两切线方程：

　 解得P的坐标为

由A,M,B三点共线得：，

即：，由故有

，故P的轨迹方程为

(2)过点M所作垂线的方程为，即从而交点

MN的斜率为，若AN,BN的斜率存在，则设为。要证，只需证

,而

设直线AB的斜率为则由:

所以

,代入上式有:

当

当解得A,B两点的坐标分别为,知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在，也有。综上所述，命题得证。

22．解：⑴　

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴　

从而

令=0得：x₁＝1，x₂＝． ∵　∴x₂　

当x变化时，、f(x)的变化情况如下表：

x
	－	+	+	－
	减函数	增函数	增函数	减函数

从上表可知：在,上是减函数;

在，上是增函数.　

⑵ ∵m>－1，由(I)知：

①　 当－1<m0时, m+11,在闭区间上是增函数.

∴且.

化简得:.

又<1.故此时的a,m不存在.

②　 当m1时, 在闭区间上是减函数.

又时=.其最小值不可能为0

∴此时的a,m也不存在　

⑴　　 当0<m<1时,. 则最大值为得:b=0,　

又的最小值为∴

综上知: .