1．已知集合，则等于

　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

2．如果a<0, b>0, cR, 那么，下列不等式中正确的是

　 A．　　　 B．　　　 C． 　　　D．

3．已知i、j是单位正交向量，。那么“”是“a//b”的

　 A．充要条件　　 B．充分不必要条件　　 C．必要不充分条件　　 D．既不充分又不必要条件

4．设S_n­是等差数列{a_n}的前n项和，的值为

　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

5．函数图象的一条对称轴是

　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

6．已知点(–3，1)是曲线的弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程是

　 A．x–y–4=0　　　 B．x+y+2=0　　　 C．x+2y+1=0　　　 D．x–y+4=0

7．如果函数是增函数，那么函数的图像大致是

8．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有

　 A．240种　　　 B．120种 　　　C．60种　　　 D．30种

9．若，则数列的极限为

　 A．3　　　 B．1　　　 C．　　　 D．

10．正三棱柱ABC-A₁B₁C­­₁的各棱长均为4，则A­₁到直线BC₁的距离为

　 A．3　　　 B．　　　 C．　　　 D．4

11．点P是椭圆与双曲线的交点，F _1­与F ₂是椭圆C₁的焦点，则等于

　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．与a的取值有关

12．国际上常用恩格尔系数(恩格尔系数=)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫，以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增，如果该地区的生活水平要达到富裕，那么至少需要(可参考的二项展开式进行估算)

　 A．5年　　　 B．7年　　　 C．9年　　　 D．11年

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

13．复数的虚部是__________________________。

14．的展开式中，含x³项的系数为_____________________。

15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线l与这三条直线所成的角都为a，则tana=__________________________。

16．已知函数y=f(x)在R上处处可导，f(0)=0，当0时，xf’(x)>0。给出下列四个判断：

① f(–2)< f(–1)；　　 ② y= f(x)不可能是奇函数；

③存在区间[–a，a]，使得当、成立；

④ y = x f(x)在R上单调递增。

判断正确的序号是____________________。(请填上所有判断正确的序号)

17．(本小题满分12分)

在DABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且

(1)　　　 判断DABC的形状，并加以证明；

(2)　　　 当c=1时，求DABC面积的最大值。

18．(本小题满分12分)

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏。已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。求：

(1)乙投篮次数不超过1次的概率；

(2)记甲、乙两人投篮次数和为x，求x的分布列和数学期望。

19．(本小题满分12分)

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30°。

(1)　　　 证明：CD^平面PAD；

(2)　　　 求二面角P-CE-D的大小；

(3)　　　 求点D到平面PCE的距离。

20．(本小题满分12分)

已知数列{a_n}满足

(1)　　　 求证：数列是等差数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)　　　 对任何恒成立，求实数m的取值范围。

(注：)

21．(本小题满分12分)

已知抛物线的方程为，过点P(2，0)的直线l与抛物线交于A、B两点，点Q满足。

(1)　　　 当时，求点Q的轨迹方程；

(2)　　　 若点Q在x轴上，且，求直线l的斜率k的取值范围。

22．(本小题满分14分)

已知函数。

(1)　　　　　　　 若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(2)　　　　　　　 a、b是函数H(x)的两个极值点，a<b，。求证：对任意的x₁、x₂，不等式成立。