1. 已知实数、、满足,,则、、的大小关系是( )
A.≥> B.>≥ C.>> D.>>
2.设、为实数,且,则的最小值为 ( )
A.6 B. C. D.8
3.不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
4.设实数满足, 则的最小值为 ( )
A. B.4 C.2 D.8
5.已知实数满足,则的最小值为 ( )
A. B.2 C. D.
6.对“、、是不全相等的正数”,给出下列判断:
①; ②>与<及≠中至少有一个成立;
③≠,≠,≠不能同时成立.其中判断正确的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若,则函数 ( )
A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值-2 D.有最小值2
8.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
9.不等式的最大值是 ( )
A. B. C. D.
10.设适合不等式,若,,,且,则( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数,在上是增函数,且函数是偶函数,当,且时,有 ( )
A. B.
C. D.
12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件:①对任意的都有;②对于任意的0≤≤2,都有;③的图象关于y轴对称,则下列结论中,正确的是 ( )
A. B.C. D.
13.若不等式的解集为或,则 .
14.已知集合,,若,则实数的值为 .
15.已知两个正数满足,则使不等式≥,恒成立的实数的取值范围是 .
16.已知,则的最小值是 .
17.(本小题满分12分)已知集合,集合,求集合
18.(本小题满分12分)解关于的不等式.
19.(本小题满分12分)已知且.若, 试比较与的大小,并加以证明.
20.(本小题满分12分)设曲线在点处的切线斜率为,且,对一切实数,不等式恒成立().
(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)求证:.
21.(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(,为常数,且≥0),若产品销售价保持不变,第次投入后的年利润为万元.
(1)求的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
22.(本小题满分14分)△的三个内角、、的对边的长分别为、、,有下列两个条件:(1)、、成等差数列;(2)、、成等比数列.
现给出三个结论:(1);(2);(3).
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件,三个结论中的两个为结论,组建一个你认为正确的命题,并证明之.
高考数学不等式专项训练(05)参考答案
参 考 答 案(五)
一、选择题:(1).A (2).B (3).B (4).C (5).A (6). C (7). A (8).A (9). B (10).B (11). B (12).B
二、填空题:(13). -2; (14).-2; (15). m≤9/4 m≤9/4 (16).
三、解答题:17.解.或,又或或(以上)或,所以;,所以,即,所以.
18. 解:原不等式可化为>0。 即>0……3分
当m>0 时,解得x<0或…6分;当m<0时,解得<x<0…9分;当m=0时,解得x<0……11分
综上,当m>0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{…12分
19.解.∵∴.当且仅当=时,取“=”号.
当时,有.∴.即.
当时,有.即
20.解:(1)解:,, , ……4分
(2)解:, ,
又即……8分
(3)证明:∴原式………
…
21.解:(1)由,当时,由题意,可得,所以.
(2)由.
当且仅当,即时取等号,所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元.
22.解: 可以组建命题一:△中,若、、成等差数列,求证:(1)0<B≤;(2);
命题二:△中,若、、成等差数列,求证:(1)0<B≤;(2)1<≤
命题三:△中,若、、成等差数列,求证:(1);(2)1<≤
命题四:△中,若、、成等比数列,求证:(1)0<B≤;(2)1<≤
证明:(1)∵,,成等差数列∴b=∴≥且∴0<≤
(2)
(3)∵0<B≤ ∴ ∴ ∴
(4)∵、、成等比数列∴∴且,∴0<≤