1.(广东卷)已知函数.(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.

解：

(Ⅰ)的最小正周期为;　 (Ⅱ)的最大值为和最小值；

(Ⅲ)因为，即,即

2．已知函数。

(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

(2)证明：函数的图像关于直线对称。

解：　

　　　　

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

3.(上海春)已知函数.

(1)若，求函数的值；　　 (2)求函数的值域.

解：(1)，

　　 　　.

　(2)，　 ，

　　 　函数的值域为.

4.(重庆卷)设函数f(x)=cos²ωx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

　

　　

5．已知函数

　 (Ⅰ)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：　

(Ⅰ)由=0即

即对称中心的横坐标为

(Ⅱ)由已知b²=ac

　 即的值域为.

综上所述，　　 ，　　　　　 值域为　.

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

6． 已知函数y=cos²x+sinx.cosx+1　 (x∈R),

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：(1)y=cos²x+sinx.cosx+1=　(2cos²x－1)+ +(2sinx.cosx)+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x.sin+sin2x.cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,(k∈Z)，即　 x=+kπ,(k∈Z)。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos²x+sinxcosx+1的图像。