1、已知集合A = {a,b},B = {1,2},建立从A到B的映射共有:
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
2、函数是定义在无限集合D上的函数,关且满足对于任意的,
①若则= ;
②试写出满足下面条件的一个函数存在,使得由,…,
,…组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .
(只需写出一个满足条件的函数)
3、已知函数f (x) = ()| x | + cosx (≤x≤),若f ( – x1) > f (– x2),则有 :
A. x1 > x2 B. x1 < x2 C. x D. x
4、函数(其中n∈N*),K是的小数点后第n位数,
则的值等于:
A.1 B.2 C.4 D.6
5、定义在区间[2,4]上的函数是常数)的图象过点(2,1),则函数
的值域为
A.[2,5] B. C.[2,10] D.[2,13]
6、已知函数的定义域为A,函数的定义域为B,则
A. B. C.A = B D.
7、已知奇函数的定义域为:,则a的值为:
A.1 B.2 C.3 D.4
8、已知a、b、c依次是方程的实数根,则a、b、c的大小关系是
A. B. C. D.
9、已知下列四组函数:① ②
③ ④,表示相同
函数的序号是:
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
10、已知是偶函数,当时,,且当时,
恒成立,则的最小值是:
A. B. C.1 D.
11、设函数若则实数的取值范围是 .
12、若函数,则函数的图象与函数的图象的交点个数为:
A.2 B.3 C.4 D.无数个
13、函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
14、已知的不等实根一共有 个
14、若函数满足:对于任意,都有,且
成立,则称函数具有性质M。给出下列四个函数:①,
②③,④.其中具有性质M的函数是 .(注:把满足题意的所有函数的序号都填上)
15.判断函数f(x)=(x-1)的奇偶性为____________________
16、已知函数(x>1)
(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
17. 通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
18.设函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围.
19、已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
20.已知函数
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)用反证法证明方程没有负数根.
高考数学函数训练 考试要求:1、了解映射的概念,理解函数的概念。2、了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。4、理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。5、理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质。6、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。参考答案
二、函数参考答案
1、B;2、0;;3、D;4、B;5、A;6、D;7、B;8、A;9、A;10、C;
11、;12、C;13、C;14、4;15、①③
16、解:(1) 在恒成立,则在恒成立,得。
(2) 由及x>1得,当p=-1时,,无解;
当p>-1时,且x>1,所以得1<x.
17.(1)当时,是增函数,且 ,当时,是减函数,且
所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟.
(2) 所以,讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中
(3)当时,令则
当时,令则
则学生注意力在180以上所持续的时间
所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题
18.解: ,由题意需使时, 恒成立
即 恒成立 解得
另当a=-1时, 恒成立 (仅当x=1时“=”成立)
上递减,综上所述
19、解(I)设图象上任意一点坐标为(),则点()关于点A(0,1)的对称点在的图象上,
,即
(Ⅱ),
(1)当时,在 故均为的单调递增区间.
(2)当
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+ |
- |
- |
+ |
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增 |
减 |
减 |
增 |
故的单调增区间为,,
的单调减区间为,.
20.(1)设
在上为增函数
(2)假设有负根,则有,即 显然; 当
而,这是不可能的,即不存在的解.当矛盾,即不存在的解.综上,假设不成立,
即不存在负根.