1.已知集合,若,则等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D 8
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有 ( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
3.数列中,,,且数列是等差数列,则等于 ( ) A. B. C. D.5
4.把函数的图象沿向量的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是 ( )
A. B. C. D.
5、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满点,则P点的轨迹一定通过的
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 ( )
6.过点作直线与圆交于A、B两点,如果,则 ( )
A.的方程为;
B.的方程为;
C.的方程为;
D.的方程为;
7.F1、F2是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离为 ( )
A.1 B.17 C.1或17 D.6
8.已知复数=a+i,z2=1+a 2 i,若是实数,则实数a的值等于 ( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
9.如图正六边形ABCDEF中,AC∥y轴.从六个顶点中任取三点,使这三点能确定一条形如y=ax 2+bx+c (a≠0)的抛物线的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.条件中能使命题“a//b且b//ca//c”为真命题的条件的个数是 ( )
① a,b,c都表示直线; ② a,b,c中有两个表示直线,另一个表示平面;
③ a,b,c都表示平面; ④ a,b,c中有两个表示平面,另一个表示直线;
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数
的部分图像,则可能是 ( )
A. B.
C. D.
12.一机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动。令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是 ( )
A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(101)=21 D.P(101)> P(104)
第Ⅱ卷(非选择题共120分)
13.在平面直角坐标系中,x轴的正半轴上有2006个点,y轴的正半轴上有2007个点,这4013个点任意两点连线,则所有连线段的交点落入第一象限的最多有______个.(用式子作答)
14.若不等式的解集为,则实数的取值范围是______________
15.若,则
______(用数字作答).
16.对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:。给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则②在△ABC中,若∠C=900,则③在△ABC中。其中真命题的是______________
17.(本题12分)在△ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且满足b2 = ac.
(1)求角B取值范围; (2)求函数的取值范围.
18.(本题12分)小张有一只放有a个红球,b个黄球,c个白球的箱子,且a+b+c =6 (a,b,cN),小刘有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.
(1) 用a、b、c表示小张胜的概率;
(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
19.(本题12分)设函数其中.
(1) 若,且函数的最大值为2,最小值为,求的解析式;
(2)在(1)的条件下设函数在上的值域是,试求的取值范围.
20.(本题12分)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且,侧棱AA1长等于3a,O为底面ABCD对角线的交点.
(1)求证:OA1∥平面B1CD1;
(2)求异面直线AC与A1B所成的角;
(3)在棱上取一点F,问AF为何值时,C1F⊥平面BDF?
21.(本题12分)已知双曲线M:x2-y2=1,直线l与双曲线M的实轴不垂直,且依次交直线y=x、双曲线M、直线y=-x于A、B、C、D 四点,O为坐标原点.
(1) 若,求△AOD的面积;
(2) 若△BOC的面积等于△AOD面积的,求证: .
22.(本题14分)已知数列满足>0,且对一切n∈N+ ,有ni=1=,其中Sn=ni=1ai,
(1) 求证:对一切n∈N+,有-an+1=2Sn;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 求证:nk=1<3.
高考数学全真模拟冲刺试卷 第Ⅰ卷(选择题共60分)参考答案
数学答案
一、选择题
1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3,又由于,故,所以a=1或2
2、答案C。 分别令x2=1和4得x=。要使得值域为,定义域必含中的至少一个和中的至少一个。所以组合起来有如下9种:,
3、答案B。数列的公差为,所以=,因此=
4、答案C。=,按a平移得,令=,得,当k=1时m取得最小正值。
5、答案B。由结构想到向量的数量积,原式即为,等式两边同时点乘,得,所以P过的垂心。
6、答案A。由得圆心到直线的距离为3,再由点到直线的距离公式得直线的斜率是,得到一个解,说明可能存在的另一条直线的斜率不存在,故去验证得A答案。
7、答案D。由于双曲线中a+c=4+6=10>9,所以点P只能在靠近焦点F1的那一支上,故
8、答案B 。 ,故a 3+1=0,得a =-1.
9、答案 C。 由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线,但两点连线不能与纵轴平行,
故其概率为
10、答案B。①由公理4可得,③是两平面平行的判定定理,②和④可通过一一验证来否定。
11、答案A。由图知此函数是偶函数,故排除B与D,又函数图象落在区域内,所以选A。
12、答案D。由于“机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动”,因此可以认为机器猫的运动以5为周期向前前进1步。易推A与B成立,101除以5得20余1,所以P(101)=21,而104除以5得20余4,故P(104)=22 > P(101)
二、填空题:
13、答案为。 构造凸四边形,凸四边形对角线的交点在凸四边形内,故最多有个点。
14、答案为。令,它表示以(2,0)为圆心、2为半径的上半个圆;令,它表示一条过原点的直线。现要使得在0<x≤4成立,即在0<x≤4时直线落在半圆下方,故斜率。
15、答案为0。 两边求导,再分别把x赋值x=2,x=0,最后把所得两式相乘即得.
16、答案为①。设,利用定义知①成立;②③验证可以先这样建系:以C为原点,CA为x轴的正向建系,则,故②不成立,③不成立。
三、解答题:
17.(1)由b2=ac和由余弦定理,得
……………………………2分
≥. ……………………………4分
又∵B∈(0,π), ∴ 0<B≤. ……………………………6分
(2)=
=, ……………………………8分
又 0<B≤,∴<B+≤.……………………………10分
∴ ,即原函数的值域是(1,).………………12分
18、解:(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)
= + + = ……………………………5分
(2) 设小张的得分为随机变量,则
P(=3)= ,P(=2)= ,P(=1)= ,
P(=0)=1一P(小张胜)=1一,……………………………9分
∴E=3×+2×+1×+0×(1一)
=
∵ a,b,c∈N,a+b+c=6,∴b=6,此时a=c=0,
∴当b=6时,E= ,此时a=c=0,b=6…………………12分
19.解:(1)因为
又 ,所以 因为 ,…………………2分
所以 当时,,
当时,; …………………4分
解得:
所以 ; …………………6分
(2) 因为
又 …………………8分
因为 当时,值域为.
所以 或, …………………10分
所以 ,
所以 . …………………12分
20.(方法一)(1) 连A1C1,设其与B1D1交于点O1.
∵A1O1OC, ∴四边形A1O1OC为平行四边形,
∴OA1//O1C, 平面B1CD1, 平面B1CD1,
∴OA1∥平面B1CD1.…………………………3分
(2) ∵A1C1//AC,∴就是异面直线AC与A1B所成的角或其补角.
由题意得
根据余弦定理得 ……………………6分
故异面直线AC与A1B所成的角为…………………………………7分
(3) ∵ABCD是菱形,∴ 又 ∴平面.
∵平面,∴……………………………………………9分
故C1F⊥平面BOF ∴.……………10分
设,则 ∴ 即
解得
故当AF时,C1F⊥平面BOF.………………………12分
(方法二) 以O为原点,OC、OD所在直线分别为
x轴、y轴,则O(0, 0, 0), ,,
,,
.……………3分
(1)
∴ 平面,平面,
∴OA1∥平面B1CD1.……………………………………………………………………5分
(2),
,
于是
故异面直线AC与A1B所成的角为……………………………………8分
(3) 设为上任意一点,则.
∵,于是C1F⊥平面BOF
解得. 即时,C1F⊥平面BOF.………………………12分
21.(1)设
得…………………………………………2分
显然,
即.
设
………………………………………………4分
设
由。
, 所以。………………………………6分
所以 , 整理,得 .
,
…………………………………………………8分
(2)设,
……………………………………10分
, , .
又, …12分
22. (1) 由ni=1=Sn2, (1)
得n+1i=1=Sn+12, (2) …………………2分
(2)-(1),得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1.
∵ an+1 >0,∴an+12-=2Sn. …………………4分
(2)由an+12-=2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
两式相减,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2) …………………6分
当n=1,2时,易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).…………………8分
∴{ an}成等差数列,首项a1=1,公差d=1,故an=n . …………………9分
(3)nk=1=nk=1<1+nk=2
<1+nk=2=
=1+ nk=2(- ) =1+1+-- <2+<3.
…………………14分