1. 已知集合,,∩=
A. B. C. D.
2. 数列()中,,且,则
A.1 B.3 C.5 D.无法确定
3. 的展开式中常数项等于20,则等于
A.4 B.6 C.8 D.10
4. 空间直线是成的异面直线,分别过作平面,使也成.这样的平面
A.有无穷对 B.只有5对 C.只有3对 D. 只有1对
5. 如图,是边的垂直平分线,交于点N,设,且,则
A. B.
C. D.
6. 函数的部分图像如图所示,若方程恰有两个不等根,则有 A.或 B.或 C. D. 以上都不对
7.已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C . D.
8.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、A、H,则的最小值为
A.2 B.3 C. 4 D.不能确定
9.某学校的生物实验室里有一个鱼缸,里面有12条大小差不多的金鱼,8条红色,4条黑色,实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课,且每天上、下午各一节,每节课需要捞一条金鱼使用,用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中,星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色,且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是
A. B. C. D.
10.设方程的两根为,(<),则
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共100分)
11.垂直于直线x-3y=0且与曲线相切的直线方程为 ▲ .
12.若x、y满足,则的最大值为 ▲ .
13.数列{an}中,,,且,则常数t= ▲ .
14. 椭圆的左准线为,左右焦点分别为抛物线的准线为,一个焦点为,与的一个交点为,则= ▲ .
15.中,分别是角的对边,已知,,现有以下判断:
① 不可能等于15
② 若,则
③
④ 若,则有两解
⑤ 作关于的对称点,则||的最大值是
⑥ 若为定点,则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是 .
请将所有正确的判断序号填在横线上 ▲ . 16. 已知函数且不等式的解集 ▲ .
17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
中,角A、B、C所对的边分别为、、,已知
(1)求的值;
(2)求的面积。
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
已知,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足,。
(1)当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;
(2)设为轨迹上两点,,,,若存在实数,使,且,求的值。
19.(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分
如图,已知正三棱柱中,,,三棱锥中,
平面,且。
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离。
20.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
已知函数和(其中),,.
(1)求的取值范围;
(2)方程有几个实根?为什么?
21.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
已知数列{an}满足 ,,,为正数 .
(1)若对恒成立,求m的取值范围;
(2)是否存在,使得对任意正整数都有?若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由。
高考数学全国统一模拟考试
答题卷(模拟一)
请将你认为正确的答案填在下面的表格中:
11、 ;12、 ;
13、 ;14、 ;
15、 ;16、 .
17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
解:(1)
(2)
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解:(1)
(2)
19.(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分
解:
(1)
(2)
(3)
20.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
解:
(1)
(2) 21.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
解:
(1)
(2)
高考数学全国统一模拟考试 数 学(江苏卷)(模拟一) 第I卷(选择题 共50分)参考答案
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参考答案与评份标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的答案填在下面的表格中:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
C |
B |
A |
B |
A |
D |
C |
C |
D |
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
11、 12、7 13、10
14、1 15、①②③⑤ 16、
三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
解: (1)由,得------------3分
为锐角,, -------5分
--------------------------6分
(2) ---8分
又,,得, --------------------------10分
--------------------------12分
(若通过得出,求出,
未舍去,得两解,扣2分.)
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解: (1)设点,由得,,
由,得, ------------------------4分
即. ---------------------6分
(2)由(1)知为抛物线:的焦点,为过焦点的直线与的两个交点.
①当直线斜率不存在时,得,,. ----8分
②当直线斜率存在且不为0时,设,代入得
.设,
则,得, ----12分
(或)
,此时,由得
。 ---------------14分
19.(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分
.解法一:
(1)在中,,,
∴,取中点,
, ,
在中,,,又均为锐角,∴, ---------------2分
,又外, . ---------------4分
(2)∵平面平面,∴,过作于,连结,则,
为二面角的平面角, ------------------------6分
易知=,∴,
二面角的大小为. ------------------------9分
(其它等价答案给同样的得分)
(3),点到平面的距离,就是到平面的距离,-------------------------------11分
过作于,则,的长度即为所求, 由上 (或用等体积求)----------------------------------14分
解法二:
如图,建立图示空间直角坐标系.
则,,,,.
(1)
(2)利用,其中分别为两个半平面的法向量,
或利用求解.
(3)利用,其中为平面的法向量。
20.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
解: (1)∵,,∴,∴. 1分
,即,∴. 3分
①当,即时,上式不成立.……………………………4分
②当,即时,.由条件,得到.
由,解得或. ……………………5分
由,解得或.…………………………6分
m的取值范围是或. ………………………7分
(2)有一个实根.…………………………………………………………9分
,即.
记,则.
∵,,. ………………………10分
△>0,故有相异两实根.
,∴ 显然,,
∴,∴,∴. …………12分
于是
.
而为三次函数的极小值点,故与x轴只有一个交点.
∴ 方程只有一个实根.…………………………15分
21.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
解: (1)∵为正数, ①,=1,∴>0(n∈N*),……… 1分
又 ②,①-②两式相减得,
∴与同号, ---------------------4分
∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0. ---------------------7分
由=>0,得>7 . ---------------------8分
(2)证法1:假设存在,使得对任意正整数都有 .
则,则>17 . --------------------9分
另一方面,==,---------11分
∴,,……,,
∴,∴=, ①
--------------------------------14分
当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数n恒成立,
--------------------------------15分
∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有 .
--------------------------------16分
(2)证法2:假设存在m,使得对任意正整数n都有 .
则,则>17 . --------------------9分
另一方面,, ------------------11分
∴,,……,,
∴, ① -----------------14分
当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数恒成立, --15分
∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有。 ---16分