1．设集合
，
则满足
的集合C的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2．已知
、
为两个非零向量，有以下命题：①
2=2 ②.=2 ③||=||且//，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的
(A)② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
3．过抛物线
的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是
、
，若
，则|AB| 的长为
(A)10 (B)8 (C)6 (D)7
4．把函数
的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为
(A)
(B)
(C)
(D)
5．在等比数列
中，
，则
的值为
(A)－432 (B)432 (C)－216 (D)以上都不对
6．已知：
是直线，
是平面，给出下列四个命题：(1)若
垂直于
内的两条直线，则
；(2)若
，则平行于内的所有直线；(3)若
且
则
；(4)若
且
则；(5)若
且
则
。
其中正确命题的个数是
(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3
7．函数
其定义域
分成了四个单调区间，则实数
满足
(
) 
(
) 
(
)
(
)
8．数列中，
，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为
(A)
(B)
(C)
(D)
9．椭圆
(
)的两焦点分别为
、
，以为边作正三角形，
若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
10．若
是双曲线
(
)上一点，且满足
，则该点P一定位于双曲线的
(A)右支上 (B)上支上 (C)右支或者上支上 (D)不能确定
第П卷(非选择题共100分)
11．曲线在
在
处的切线的倾斜角为 。
12．与双曲线
有共同的渐近线，且经过点A
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
13．若正数
、
满足
，则
的最大值为 。
14．若点
，点
，且
，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 。
15．如果直线
与圆
交于M、N两点，且M、N关于直线
对称，则不等式组
所表示的平面区域的面积是 .
16．给出下列五个命题：①不等式
的解集为
；
②若函数
为偶函数，则
的图象关于
对称；
③若不等式
的解集为空集，必有
；
④函数
的图像与直线
至多有一个交点；
⑤若角
，β满足cos.cos
＝1，则
+)＝0.
其中所有正确命题的序号是 .
19．(本小题满分12分)
设向量
，其中
.
(I)求
的取值范围；
(II)若函数
的大小.
20．(本小题满分14分)已知倾斜角为
的直线
过点
和点，其中在第一象限，且
.(Ⅰ)求点的坐标；
(Ⅱ)若直线与双曲线
相交于不同的两点
，且线段
的中点坐标为
，求实数的值。
21．(本小题满分14分)
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中， 
，点E在PD上，且
：
：
，
(Ⅰ) 证明 PA⊥平面ABCD；
(II) 在棱PD上是否存在一点F,
使BF∥平面AEC?证明你的结论.
22．(本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F(c，0)(
)的准线与
轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线PQ的方程；
(3)设
(
)，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明
。
23．(本小题满分16分)
在直角坐标平面上有一点列
，对每个正整数
，点
位于函数
的图象上，且的横坐标构成以
为首项，
为公差的等差数列
。
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列
中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线
的顶点为且过点
，记过点
且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为
，求证：
；
(3)设
，
，等差数列的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求的通项公式。
高考数学第十次综合考试数学试卷说明：1．本试卷分第І卷(选择题)和第П卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。第І卷(选择题共50分)参考答案
江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18
一、选择题
CDBBA BBCCA
二、填空题
11．
12．2 13．
14．
或
15．
16．②④⑤
三、解答题
17．解：(I)∵
(2分)
∴
， (4分)
∵
，∴
∴
，∴
。 (6分)
(II)∵
，
， (8分)
∴
， (10分)
∵，∴，∴
，
∴
。 (12分)
18．解：(Ⅰ) 直线
方程为
，设点
， (2分)
由
(4分)
及
，得
，
∴点的坐标为 (6分)
(Ⅱ)由
得
， (9分)
设
，则
，得
， (12分)
此时，
，∴ 。 (14分)
(注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。)
19．证明：(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,
所以AB=AD=AC=。 (2分)
在△PAB中,由
，知PA⊥AB。 (5分)
同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。 (7分)
(II)当点F是棱PE的中点时，有BF∥平面AEC。(8分)
取PE的中点F，连结AF，∵：：，
∴E为DF的中点。 (10分)
连结BD，交AC于O，连结OE，则有OE∥BF。(12分)
又OE
平面AEC，BF
∥平面AEC，
故BF∥平面AEC。 (14分)
(若从平行探索到F为中点而没有给出证明，扣2分。)
20．(1)解：由题意，可设椭圆的方程为
。
由已知得
解得
(2分)
所以椭圆的方程为
，离心率
。 (4分)
(2)解：由(1)可得A(3，0)。
设直线PQ的方程为
。由方程组
得
(5分)
依题意
，得
。 (6分)
设
，则
， ①
。 ②
由直线PQ的方程得
。于是
。 ③
∵，∴
。 ④ (7分)
由①②③④得
，从而
。 (8分)
所以直线PQ的方程为
或
。 (9分)
(3)证明：
。由已知得方程组
(10分)
注意，解得
(12分)
因
，故
，而
，
所以。 (14分)
21．解：(1)∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，
∴
， (2分)
∵
位于函数的图像上，
∴
， (3分)
∴点的坐标为
。 (4分)
(2)据题意可设抛物线的方程为：
，
即
， (5分)
∵抛物线过点，
∴
，
∴
，∴
， (6分)
∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，
∴
， (7分)
∴
(
)
∴
∴
。 (10分)
(3)∵
，
∴
中的元素即为两个等差数列
与
中的公共项，它们组成以
为首项，以
为公差的等差数列， (11分)
∵，且成等差数列，是中的最大数，
∴
，其公差为
，
10当
时，
，
此时
，∴不满足题意，舍去；(14分)
20当
时，
，
此时
，
∴
；
30当
时，
，
此时
，∴不满足题意，舍去。(16分)
综上所述所求通项为。 (16分)