1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.

2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.

试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.

1.(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。

(2)若，求集合A中所有元素之和　　　　　　。

(3)非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个

2.(1)集合，，且，则实数＝______.

(2)已知集合，若，则的取值范围是( ) 　　A. 　　B. 　　C. 　　　　D.

　(3)设a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的

　　 A、充分非必要条件　 B、必要非充分条件　　C、充要条件　 D、既非充分又非必要条件

(4)已知集合P=，Q=，若QP，则实数m的值为(　 )

A　 1　 　B　 1，-1　 　C -1　 　D 　0，1，-1

3.(1)满足集合M有______个。　(答：7)

(2)已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(　　 )

A.15　 　　　　　　　　　 B.16 　　　　　　　　　　　　 C.3　　 　　　　 D.4

(3)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是(　　 )

A.4　　 　　　　　　　　　　　 B.3 　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　 D.1

4.(1)设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.

(2)某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有　　　　　 人？

5.(1)设集合，集合N＝，则___

(2)．已知，，则有(　 )

(A)　　　(B)AB　　 (C)B　　 (D)

(3)．设集合，则等于(　)

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

6.(1)设集合P=，，那么的取值范围　　　　　　　

　(2)已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　

(3)设集合，。求字母a的范围　　　　　　　。

(4) 设集合，。求字母a的范围　　　

(5) 已知关于的取值范围　　　 。

7.(1) 设p：；q：,则非q是p的 (　 )

(A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件(C)充要条件　(D)既不充分也不必要条件

(2)函数在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是(　 )

A、或　 B、　 C、a=1　 D、

友情提示

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，

2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为　　　

4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶；⑷；

5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：-函数的定义域；-函数的值域；-函数图象上的点集。

6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。

8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。

提醒：(1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；

(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；

(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；

(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法？ 1.(1)(答：8)(2) -3或(3)(答：7)2.(1)(答：)(2)B.　 (3)D(4)D 3.(1)(答：7)4.(1)(答：，)(2)(33)5.(1)(答：)； (2)．(D)(3)．(D) 　6.(1)　 　(2)(答：)(3)。(4) (5) 　。7.(1)(B)

集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料2

今天，我怕谁之二

8. 下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；

　　　 ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；

　　　 ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；

　　　 ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.

　　　 其中真命题的序号是　　　　　　.(写出所有真命题的序号)

9.(1)给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______

(2)设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是　　　　　

(3)设集合的()

A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件　　D.既不充分又不必要条件

(4) 至少有一个负的实根的必要非充分条件是(　 )

A.　　　B.　 　　C.　　　D. 或

( 5)对于的一切值，是使恒成立的(　)

A　 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

(6) 是的(　 )

A　 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

　(7) “a=1”是“函数y=cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”的(　　 )

A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既非充分条件也非必要条件

10.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______

11.解关于的不等式：。

12.(1)对一切恒成立，则的取值范围是_______；

(2)关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.

13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________

14.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________

友情提示

9.充要条件。

关键是分清条件和结论(划主谓宾)，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。

10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，

若,则；若,则；若,则当时，；当时，。

11. 一元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：

	或	或
		R
	R	R

12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？

13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？

(、、)。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．

14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。8.9.(1)(答：①④)；(2)(答：)(3)B.(4) 　B.( 5)B(6) B (7) A. 　10.(答：)11.(答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，)12.(1)(答：)；(2)(答：)13.(答：(，1)) 14.(答：)