1．集合，若，则有，那么运算可能是四则运算中的(　)

A．加法　 　　B．减法　 　C．乘法　　　D．除法

2．复数在复平面内的点位于(　)

A．第一象限　 　B．第二象限　 　C．第三象限　 　D．第四象限

3．等比数列的前项和为，若，，则的值是(　)

A．90　　 B．70　　 C．50　　　 D． 40

4．命题甲：，命题乙：原点O在不等式所表示的平面区域内，则命题甲是乙(　　 )

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

5．设依次为、、三个方程的根，则有(　 )

A．　　B． 　　C．　 　　D．

6．设是可导函数，且，则　(　　 )　

A．　　　　B．　　　　C．0　　　　D．

7．设函数，若，且，则(　 )

A．3　　 　B．0 　　　 C．4　　 　　 D．2008

8．从空间一点O出发的四条不共面的射线、、、　两两所成的角为，则的值为(　　 )

A．　　B．　　 C．0　　 D．

9．向量，，点，则P点的轨迹为(　)

A．两线段上的点列　 　　B．两直线　 　C．抛物线上的点　 D．两线段

10．已知椭圆　，直线　，将直线沿向量平移后与椭圆相切，当最小时，为(　 )

A．　　 　B．　 　C．　　D．

11．已知椭圆，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则的最大值为(　 )

A．　 　　B．　 　　　　　 C．　　　　　　　 D．　

12．如图，四面体ABCD中，，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为(　)

13．的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为　 　　．

14．某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则

不同的安排方法共有　　　　种．(用数字作答)

15．中，，则边、之比为　　　 ．

16．函数在上恒为增函数，则实数的取值范围为　 　　　　　．

17．(本小题满分12分)

　函数，．

　 (1)求函数的最大值；

　 (2)写出函数的单调区间．

18．(本小题满分12分)

学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若(1)、(13)、(14)班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选(每班至多一名)。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。

(1)问此种方法是否合理，说明理由；

(2)记随机变量为掷一次骰子中点数之和，列出的概率分布列；

(3)求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且(9)班和(3)班被选中的概率．(用分式表示)

19．(本小题满分12分)

　 正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为，O为AC与BD的交点．

　 (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小；

　 (2)若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；

　 (3)在侧面PAD上找一点F，使EF侧面PBC，确定F的位置并证明．

20．(本小题满分12分)

在等边三角形ABC中，O为中心，，过O的直线交AB于M，交AC于N，若

，．

(1)证明：满足等式；

(2)求的最小值．

21．(本小题满分12分)

已知，设，，，且．

(1)求的解析式；

　 (2)求证：．

22．(本小题满分14分)

　 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为且经过双曲线的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，．

　 (1)求双曲线的离心率；

y

　 (2)设，当角在内变化时，试问：点M是否在双曲线C上？证明你的结论．

A