1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )
A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段
2.已知,,,则a,b,c三个数的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
3. 已知关于的方程有两个实数根,且,则的值为( )
A. -3 B. -4 C.-5 D.-6
4.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( )
A. ∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD•CD D. CD•AB=AC•BD
第 4题图
5.已知点在函数的图象上,则点应在平面直角坐标系中的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则∠E为( )
A.25° B.30° C.35° D.45°
7.在函数(为常数)的图象上有三点,,,则函数值的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根米长的竹杆,其影长为米,某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响? ( )
A. 米 B.米 C. 米 D. 米
第 10题图
9. 如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是
cm,那么围成的圆锥的高度是( )
A.3㎝ B.4㎝ C.5 ㎝ D.6㎝
10. 矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于( )
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,
图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,
下列结论:
第11题图
① 4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0; ④当x>2时, y的值随x的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解:()可称为正整数的最佳分解,并规定.如:12=1×12=2×6=3×4,则,则在以下结论: ① ② ③若是一个完全平方数,则④若是一个完全立方数,即(是正整数),则中,正确的结论有:( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
13.如图,A、B是数轴上的两点,在线段AB
上任取一点C,则点C到表示-1的点的距
离小于或等于2的概率是 . 第13题图
14.已知二次函数y=(k-3)x 2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范是 .
15.如果圆锥的底面周长是20πcm,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的
母线长是 .
16. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色
交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概
率为,那么他遇到绿灯的概率为 .
17.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,
边OA在轴上,OC在轴上,如果矩形OA′B′C′与矩
形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩
形OABC面积的,那么点B′的坐标是
18.若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2,3! =3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则=
19.给机器人下一个指令[,](,),
它将完成下列动作:①先在原地向左旋转角度; 第20题图
②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离. 现机器人站立的位置为坐标原点,
取它面对的方向为轴的正方向,取它的左侧为轴的正方向,要想让机器人移动到点
(,)处,应下指令:
20.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施:取消养路费,同时汽油消费税每升提高0.8
元.若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与
年行驶里程的关系分别如图4中的、所示,则与的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用).
21.(本小题满分6分)先化简,再选择一个合适的数代入求值:.
22.(本小题满分7分)近年来随着全国楼市的降温,商品房的价格开始呈现下降趋势,2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米,2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.
(1)如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同,求该楼价的平均下降率;
(2)按照(1)中楼价的下降速度,请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米?
23. (本小题满分8分)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=
45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
23题图
24. (本小题满分8分)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,,求AD的长.
25. (本小题满分9分)已知:如图,反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求△OAB的面积;(2)根据图象,直接写出不等式的解集.
27.(本小题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.
(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);
①求此抛物线的表达式与点D的坐标;
②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;
(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为顶点,求出该定点坐标.
第27题图