1、下列方程中，是一元二次方程的是( )
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A. 2x-y=3 |
B. x2+ =2 |
C. x2+1=x2-1 |
D. x(x-1)=0 |
2、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在
格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是( )
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A. |
B. |
C. |
D. |
3、如图，AB是⊙O的
直径，CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的度数为( )
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A. 130° |
B. 65° |
C. 35° |
D. 25° |
4、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是( )
A.  |
B. 4 |
C.  |
D. 8 |
5、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)
，AD⊥BC
于D，下列选项中，错误的是( )
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A. sinα=cosα |
B. tanC=2 |
C. sinβ=cosβ |
D. tanα=1 |
6、关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0，常数项为0，则m值等于( )
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A. 1 |
B . 4 |
C. 1或4 |
D. 0 |
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为( )
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A. 6 |
B. 8 |
C. 10 |
D. 12 |
8、如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是( )
|
A. ①②④ |
B. ①③④ |
C. ②③④ |
D. ①②③ |
9、如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000
米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为( )
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A. 2000米 |
B. 4000米 |
C. 2000 米 |
D. (2000 +500)米 |
10、小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，则∠APB的度数为( )
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A. 45° |
B. 135° |
C. 45°或135° |
D. 90°或135° |
11、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
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A. 4或4.8 |
B. 3或4.8 |
C. 2或4 |
D. 1或6 |
12、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)( )
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A. 16 |
B. 24-4π |
C. 32-4π |
D. 32-8π |
13、已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______ ．
14、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
16、已知一个正六边形的边心距为
，则它的半径为______
．
17、如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形AB
CD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边
作矩形
AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为
．
18、计算：(每小题4分，共8分)
(1)sin260°+cos260°-tan45°；
(2)|-
|+
-4cos45°+2sin30°．
19、解方程：(每小题4分，共8分)
(1)2y2+5y=7．(公式法) (2)y2-4y+3=0(配方法)
20、(8分)如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点
A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(-1，0)在x轴上． (1)以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC
的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；
(2)分别写出B1、C1的坐标．
21、(8分)如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与
水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB
(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，
sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用)
22、(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD．
(2)若BE=3，CD=8，求AB的长．
23、(10分)如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，
垂足为D． (1)求证：∠EAC=∠CAB；(2)若CD=4，AD=8，求⊙O的半径；
24、(8分)如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．(参考数据：
≈1.41，
结果精确到0.1米)
25、(11分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如果AB=5，BC=6，求DE的长．
2017--2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题
山东省聊城市高唐县2018届九年级上学期期中试题（全科）参考答案
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13. 
14. 8
15. 直径所对的圆周角为直角
16. 2
17. 
[或
]
18. 解：(1)原式=
+
-1=1-1=0；
(2)原式=
+2
-2+1=
．
19. 解：(1)原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0，
∵a=2，b=5，c=-7，
∴△=25-4×2×(-7)=81＞0，
则y=
，
∴y=1或y=-
；
(2)∵y2-4y=-3，
∴y2-4y+4=-3+4，即(y-2)2=1，
则y-2=1或y-2=-1，解得：y=3或y=1．
20解：(1)所画图形如下所示：
△A1B1C1即为所求------4分
(2)B1、C1的坐标分别为：(4，-4)，(6，-2)．--8分
21、.解：作CD⊥AB于D． 在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°， ∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40(m)，--2分 BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42(m)；--4分 在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°， ∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032(m)．--6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m)． 答：树高8.6米．--8分
22. 解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD；----4分
(2)∵AB⊥CD，
∴CE=CD=4，
∴BC=
=5．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB=
----8分
23. (1)证明：连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AE，
∴OC∥AE，
∴∠1=∠3，
∵OC=OA，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
即∠EAC=∠CAB； ----5分
(2)解：①连接BC．
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠1=∠2，
∴△ACD∽△ABC，
∴
，
∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，
∴AB=
=10，
∴⊙O的半径为10÷2=5．----10分
24. 解：作EF⊥AC，
根据题意，CE=18×15=270米，--1分
∵tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，--3分
∴EF=CE=135米，--4分
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°----5分，
∴AE=135≈190.4米，答：略。------8分
25. 解：(1)相切，----1分
理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴CD=BD=BC．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．----6分
(2)由(1)知∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理
得
AD=
=4．
∵SACD=AD•CD=AC•DE，
∴×4×3=×5DE．
∴DE=
．----11分