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4.求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行:
(1)适当选定中间变量,正确分解复合关系;(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导);(3)把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数。
也就是说,首先,选定中间变量,分解复合关系,说明函数关系y=f(μ),μ=f(x);然后将已知函数对中间变量求导,中间变量对自变量求导
;最后求
,并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解--求导--回代。熟练以后,可以省略中间过程。若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量。