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1.设x为直线的倾斜角,且cosx=a,-1<a<o,则x的值为( )
A.
B.arccos a C. -arccos a D.
联想:(1)直线y=的倾斜角的变化范围是 。
(2)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角是( )
A.arccos
B.arcsin
C.arccos
D.arcsin
(3) 已知直线的参数方程为
(t为参数),则
倾斜角为(
)
A.20° B.160° C.70° D.110°
[参考答案]
联想与激活(5)
1.C 联想:(1)A
(2)y = -(x≥0) (3)9
(4)t≤
(5)D
(6)C
2.C 联想:(1)①②③ (2)a
= (3)A
(4)
3.B 联想:(1)B (2)A (3)4 (4)12
4.A 联想:(1)C (2)x+y
= 3 (3)y2-x2
=
(4)- (5)
,1200
(6)-34
5.B 联想:(1)B (2) (3)
6.A 联想:(1)A (2)3 (3)A (4)D
7.D 联想:(1)A (2)B
(3)C (4)-3x4-x3
(5)[ 1,
]
8.B 联想:(1)B (2)10 (3)C
9.C 联想:(1)1 (2)8
10.C 联想: D
11. 2联想:(1)( x-1)2 = 4(y+1) (2)( y+6 )2 = 8(x+6)
12.解:(I)设F(C,O)(C>O)
C=
又b=1,
∴a=3
∴
(II)假设这样的直线存在,交于两点(x1,y1)(x2,y2)
则
利用中点在椭圆的内部求出k的范围是(-1,0)∪(0,1)
联想与激活(6)
1.B
联想:(1)
(2)B (3)C
2.B 联想:(1)B (2)0<a<1时,x>1;a>1时,0<x<1
(3)a>1时,x∈(-1,0);0<a<1时,x∈(-2,-1)
3.A 联想:(1)D (2)A (3)C (4)m>7
4.B
联想:(1)D (2)cos4x或 (3)f
(m-1)>0
5.A
联想:(1)
(2)
(3)
(4)①A=45°,B=60°,C=75°
②
设A=60°-α,C=60°+α
=2cosAcosC=cos(A+C)+cos(A-C)=cos120°+cos2α=
∴cos2α= α=15°
∴A=45°,C=75°
(5) ①cosa=
②f-1(
)=
2a ∴cos2
2cos
cos
f(x)=-2cossinX+2cos
∴-2cos
sinx+2cos
=-
∴-2sinx+2=1
sinx= x=
f-1(-
)=
6. C 联想:(1)C (2)B (3)93
(4)an=
(5) ①{bn}为A.P
bn≠o,
2banan+1, an+1=bnbn+1,an=bn-1bn
∴2bbn(bn-1+bn+1)
2bn = bn-1+bn+1
②2b
③3 a1+a2=2b ∴a2=3
a2=b1b2 b2=
∴d= ∴bn=
n ∴an=bn-1bn=
(n-1).
n=
(n≥2)
∴
7.B
联想:(1)C (2)19
(3)
(4)5,5
8.- 联想:I.圆
II.
设p(x,y) =2x+2
=x2-1+y2
∴2x=x2-1+y2
(x-1)2+y2=2
(x0≥0)
(x0<0
∴
9.D
联想:(1) (2)D
(3)
(4)
≤e<1
①B()
∴
∴4e4-37e2+9≤0
≤e≤3又e<1
∴
≤e≤1
②e=
∴
a=4
∴
10.B
联想:(1) (答案不唯一) (2)A (3)B
(4)I:证:正△ABC中,作BC边上高AF,交BC于F
交DE于G,则AG⊥DE,DE⊥FG。
∴A′G⊥DE,FG⊥DE A′G交FG于面A′GF ∴面DE⊥A′GF
DE面BCED
∴面A′GF⊥面BCED
Ⅱ:过A′作A′M⊥AF于M,连EM。
面A′GF⊥面BCED A′M⊥AF 易知A′M⊥面ABC 又A′E⊥BD
∴EM⊥AB 则AM=2MG 如图
A′G = AG =
3MG ∴cos∠A′GM
=
∠A′GM
= π-arccos
A′G⊥DE , FG⊥DE ∴∠A′GF为所求二面角的平面角
∴所求二面角为π-arccos
11.Ⅰ:总金额 y = a.( 1+ x% ). b ( 1-x%)
y = ab (1+x%
) ( 2-x% )≤
ab.(
)2
1+x% = 2-x% 时“=”成立
x% = =
50% 价格上涨50%
Ⅱ:y = ab( 1+ x% ) ( 1-kx%) y = ab[-k (x% )2+( 1-k) x%+1 ]
∴y′
= ab.[(-2k)x% .+(
1-k)
] > 0 恒成立时
说明y是不断递增 ∴0<k<1
12.Ⅰ:设不动点(x0 , x0)(-x0 , -x0)
a = x02
b = 3
满足a > 0 且a≠9 b = 3
Ⅱ: a = 8
f ( x ) =
:y = x
p ( xp , 3-)
3-
> 3 xp
<-3
d = .
xp+3
< 0
∴ d = .(
)≥
.(2+6)=
4
xp+3
= -1时 即xp = -4时
dmin = 4
, P(-4 , 4)