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9.椭圆(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为
c,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
联想:(1)若椭圆的离心率是
,则实数a的值为 。
(2)椭圆上有n个不同的点P1、P2、…、Pn,椭圆的右焦点为F,数列{
}是公差大于
的等差数列,则n的最大值为
A.199 B.200 C.198 D.201
(3)若将离心率为的椭圆
(a>b>0)绕着它的左焦点按逆时针方向旋转
后,所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0,则新椭圆的另一条准线方程是( )
A.3y-14=0 B.3y-23=0 C.3y-32=0 D.3y-50=0
[参考答案]
联想与激活(3)
1.C 联想:(1)25 (2)215-1 (3)D
2.C 联想:(1)C (2)A (3)A (4)A
3.A
联想:(1)D
(2)5
(3)0
(4)
4.B 联想:(1)D (2)② (3)B
5.A
联想:(1)
(2)
(3)
(4)
6.A 联想:(1)C (2)C (3)C
7. 联想:(1)4
(2)24
(3)A
8.B
联想:(1)80
(2)0或5
(3)
9.B 联想:(1)A (2)B
10.C
联想:(1)
(2)B
11.n = 7 , z = 3330 解:当n = I时,x = 1+2i y = 2i
数列{xa}是A.P {yn}是G.P x0 = 1 , y0 = 1
zi-z0
= 估算知当i≤7时, z≤7000
故n = 7 , z =
= 3330
联想:(1)(Ⅰ)an+1 = ①
2an+2 =
②
②-①得2an+2-an+1 =
即bn+1 = ∴
为常数 即{bn}为G.P
(Ⅱ)an+1 =
=
=
= … =
= =
即{an}通项公式为an =
(Ⅲ)an =
= 3-1 = 2
12.解:(I)由题知AD⊥DB,CB⊥BD。又二面角A-DB-C为90°, ∴AD、BC成角为
90°。
(II)作PE⊥CD于E,DF⊥DB于F,可知F为P在面DBC内的射影,∴EF⊥CD
二面角P-DC-B的平面角即为∠PEF,当∠PEF=45°时,PF=EF,设PB=BA,则PF=
a,DF=(1-
)a,EF=
∴
=
∴当PB=(2-
)a时,△PCD与△BCD所在平面成45°
(III)取AB、DC中点F,E,取点O使OE⊥面BCD及OF⊥AB,则O为所求圆心知r =OC= 故S=4
r2=3
a2
联想与激活(4)
1.B 联想:(1)A (2)a≤4 (3)A (4)C
2.D 联想:(1)B (2)D (3)C (4)D (5)B
3.D
联想:(1)B (2)y=cos(x+) (3)D
4.D 联想:(1)A (2)A (3)A (4)B
5.D 联想:(1)C (2)B
6.D
联想:(1)A (2)B
(3)①③②④
②③
①④
7.双曲线 y=在第一象限内部分
联想:(1)B (2)B (3)41
8.0.9025,0.095,0.0025
联想:(1)
(2)(I)P0=(1-a)2
P1=
(1-a)2+
a(1-a)=
(1-a)
P2=(1-a)2+
a2+4.
a(1-a)=
(-2a2+2a+1)
P3=a2+
a(1-a)=
a P4=
a2
(II)∵0<a<1,P0<P1,P4<P3,
P2-P1=-≥0,P2-P3=-
(2a2-1)≥0,
∴ 2a2-4a+1≤0
∴
2a2-1≤0
∴
(3)A
9.D
联想:(1)4或-
(2)A (3)D
10.③ 联想:(1)②③ (2)①②④⑤
11.D
联想:(1)D (2)c>2或c<-1
解:f′(x)=3x2+2ax+b 由题意知,,1是方程f′(x)=0的二根
∴+1=-
且
×1=
∴a=-
,b=-2 ∴f′(x)=3(x+
)(x-1)
∴f (x)在增,
减,
增
g(2)=2,g(1)=- g(-1)=
g(-
)<0
c2-c>x3-x2-2x=g(x)
∴c2-c>[g(x)]max
∴[g(x)]max=2 ∴c2-c>2 ∴c>2或c<-1
(3)
解:f′(x)=3ax2+b ∴f′(1)=0且f (1)=-2
∴
3a+b=0 ∴
a=1
a+b=-2 b=-3
∴f (x)=x3-3x
∴f′(x)=3x2-3≥-3
∴tanα≥-3 ∴0≤α<或
≤α<
(4)A(t,3t2)
LAP:y=2tx+t2 P(
)
解:M() ∴M轨迹为y=15x2是抛物线