5.等比数列的性质:
(1)当时,则有,特别地,当时,则有.
(2) 若是等比数列,且公比,则数列 ,…也是等比数列。
当,且为偶数时,数列
,…是常数数列0,它不是等比数列.
(3)若,则为递增数列;
若, 则为递减数列;
若 ,则为递减数列;
若, 则为递增数列;
若,则为摆动数列;
若,则为常数列.
(4)当时,,这里,但,这是等比数列前项和公式特征,据此判断数列是否为等比数列。
(5) 在等比数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,.
(7)数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列,故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。