精英家教网> 试卷> 高考数学统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件互斥,那么                                   球的表面积公式                                     如果事件相互独立,那么                            其中表示球的半径                             > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案

评分说明:

1.  本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.  对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.  解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.  只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

1.D      2.C       3.C       4.D      5.A      6.C

7.A      8.A      9.C       10.B     11.B     12.B

二、填空题

13.       14.        15.       16.

三、解答题

17.解:(1)的内角和,由

       应用正弦定理,知

      

      

       因为

       所以

       (2)因为

                       

       所以,当,即时,取得最大值

18.解:(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,

       表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.

       则互斥,且,故

           

               

       于是

       解得(舍去).

(2)的可能取值为

若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故

      

      

      

所以的分布列为


0
1
2




19.解法一:

(1)作于点,则的中点.

连结,又

为平行四边形.

,又平面平面

所以平面

(2)不妨设,则为等

腰直角三角形.

中点,连结,则

平面,所以,而

所以

中点,连结,则

连结,则

为二面角的平面角

             

所以二面角的大小为

解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系

,则

的中点,则

平面平面

所以平面

(2)不妨设,则

中点

所以向量的夹角等于二面角的平面角.

      

所以二面角的大小为

20.解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,

       即   

       得圆的方程为

(2)不妨设.由即得

      

,由成等比数列,得

      

即   

      

                

由于点在圆内,故

由此得

所以的取值范围为

21.解:(1)由

       整理得   

       又,所以是首项为,公比为的等比数列,得

             

       (2)方法一:

       由(1)可知,故

       那么,

               

       又由(1)知,故

       因此       为正整数.

方法二:

由(1)可知

因为

所以      

可得

即   

两边开平方得      

即    为正整数.

22.解:(1)求函数的导数;

       曲线在点处的切线方程为:

             

       即   

(2)如果有一条切线过点,则存在,使

      

于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程

      

有三个相异的实数根.

记   

则   

               

变化时,变化情况如下表:



0





0

0


极大值

极小值

的单调性,当极大值或极小值时,方程最多有一个实数根;

时,解方程,即方程只有两个相异的实数根;

时,解方程,即方程只有两个相异的实数根.

综上,如果过可作曲线三条切线,即有三个相异的实数根,则

即