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(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取袋,测得各袋的质量分别为(单位:):
492 |
496 |
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497 |
501 |
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496 |
500 |
501 |
499 |
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g-501.5g之间的概率约为_____.
(14)函数的图像与函数的图像关于直线对称,则____________.
(15)正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为_________.
(16)等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为______.
文科数学试题(必修+选修1)参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B
10.D 11.A 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,
由为锐角三角形得.
(Ⅱ)根据余弦定理,得.
所以,.
18.解:
(Ⅰ)记表示事件:“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:“位顾客中无人采用一次性付款”.
,
.
(Ⅱ)记表示事件:“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”.
表示事件:“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”.
表示事件:“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”.
则.
,.
.
19.解法一:
(1)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.
因为,所以,
又,故为等腰直角三角形,,
由三垂线定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
依题设,
故,由,
,
.
又,作,垂足为,
则平面,连结.为直线与平面所成的角.
所以,直线与平面所成的角为.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面.
因为,所以.
又,为等腰直角三角形,.
如图,以为坐标原点,为轴正向,建立直角坐标系,
因为,
,
又,所以,
,.
,,
,,所以.
(Ⅱ),.
与的夹角记为,与平面所成的角记为,因为为平面的法向量,所以与互余.
,,
所以,直线与平面所成的角为.
20.解:
(Ⅰ),
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;
当时,;
当时,.
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.
因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范围为.
21.解:
(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则依题意有且
解得,.
所以,
.
(Ⅱ).
,①
,②
②-①得,
.
22.证明
(Ⅰ)椭圆的半焦距,
由知点在以线段为直径的圆上,
故,
所以,.
(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得.
设,,则
,,
;
因为与相交于点,且的斜率为.
所以,.
四边形的面积
.
当时,上式取等号.
(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.
综上,四边形的面积的最小值为.