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1 集合中有个元素,集合中有个元素,集合中有个元素,集合满足
(1)有个元素; (2)
(3), 求这样的集合的集合个数
2 计算:(1);
(2)
(3)
3 证明:
4 求展开式中的常数项
5 从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
6 张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?
(数学选修2-3) 第一章 计数原理
参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1 C 个位,万位,其余,共计
2 D 相当于个元素排个位置,
3 B 从到共计有个正整数,即
4 A 从中选个,有,把看成一个整体,则个元素全排列,
共计
5 A 先从双鞋中任取双,有,再从只鞋中任取只,即,但需要排除
种成双的情况,即,则共计
6 D ,系数为
7 A ,令
则,再令
8 D
二、填空题
1 每个人都有通过或不通过种可能,共计有
2 四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶,即
3 ,其中重复了一次
4
5 的通项为其中的通项为
,所以通项为,令
得,当时,,得常数为;当时,,得常数为;
当时,,得常数为;
6 件次品,或件次品,
7 原式,中含有的项是
,所以展开式中的的系数是
8 直接法:分三类,在个偶数中分别选个,个,个偶数,其余选奇数,
;间接法:
三、解答题
1 解:中有元素
2 解:(1)原式
(2)原式
另一方法:
(3)原式
3 证明:左边
右边
所以等式成立
4 解:,在中,的系数
就是展开式中的常数项
另一方法: ,
5 解:抛物线经过原点,得,
当顶点在第一象限时,,则有种;
当顶点在第三象限时,,则有种;
共计有种
6 解:把个人先排,有,且形成了个缝隙位置,再把连续的个空位和个空位
当成两个不同的元素去排个缝隙位置,有,所以共计有种