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 (数学选修2-3)  第一章  计数原理

参考答案

[提高训练C组]

一、选择题  

1  B  

2  D   男生人,女生人,有;男生人,女生人,有

       共计

3  A   甲得本有,乙从余下的本中取本有,余下的,共计

4  B   含有个元素的集合的全部子集数为,由个元素组成的子集数

5  A  

      

6  D   分三种情况:(1)若仅系数最大,则共有项,;(2)若系数相等且最大,则共有项,;(3)若系数相等且最大,则共有项,,所以的值可能等于

7  D   四个点分两类:(1)三个与一个,有;(2)平均分二个与二个,有

       共计有

8  D   复数为虚数,则种可能,种可能,共计种可能

二、填空题

1     分三类:第一格填,则第二格有,第三、四格自动对号入座,不能自由排列;

第一格填,则第三格有,第一、四格自动对号入座,不能自由排列;

第一格填,则第撕格有,第二、三格自动对号入座,不能自由排列;

共计有

2      

3      

4      ,令

       

5     

       

6     

         而,得

7     

8     设,令,得

         令,得

三、解答题

1  解:个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位 

(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法,

故空位不相邻的坐法有 

(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插

种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有 

(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类:

个空位各不相邻有种坐法;

个空位个相邻,另有个不相邻有种坐法;

个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法 

综合上述,应有种坐法 

2  解:分三类:若取个黑球,和另三个球,排个位置,有

若取个黑球,从另三个球中选个排个位置,个黑球是相同的,

自动进入,不需要排列,即有

若取个黑球,从另三个球中选个排个位置,个黑球是相同的,

自动进入,不需要排列,即有

所以有 

3  解:

       

       

       

4  解:

5  证明:

        

       

6  解:(1)

(2)

(3)

    得,或

   所以