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参考答案

题号
1
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7
8
答案
B
B
C
C
A
D
D
A

9.85       10.②④        11. ①②④    12.   

13.        14.

15.解:(I)∵……………………3分

     …6分

   (Ⅱ)…………………………8分

         =.………………10分

        


 
         取得最大值,最大值为………………………………12分

16.解法1:(I)当点E为BC的中点时,

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,

E、F分别为BC、PB的中点,

∴EF//PC 又EF平面PAC,

而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…4分

   (II)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,

∴EB⊥PA.又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP平面PAB,

∴EB⊥平面PAB,

又AF平面PAB,∴AF⊥BE.

又PA=AB=1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,……………………4分

        又∵PB∩BE=B,PB,BE平面PBE,∴AF⊥平面PBE.

∵PE平面PBE,∴AF⊥PE.……………………8分

   (Ⅲ)过A作AG⊥DE于G,连PG,又∵DE⊥PA,则DE⊥平面PAG,

于是,平面PAG⊥平面PDE,它们的交线是PG,过A作AM⊥PG,垂足为M,则AM⊥平面PDE,即PA在平面PDE的射影是PM,所以PA与平面PDE所成的角是∠APG=45°.

∴在RtPAG中,PA=AG=1,∴DG=,………………10分

设BE=x,∵△AGE≌△ABE,则GE=x,CE=x


 
在Rt△DCE中,(+x)2=(x)2+12,得BE=x=.……12分

解法二: (II)建立图示空间直角坐标系,

则P(0,0,1),B(0,1,0),

  设

∴AF⊥PE …8分

   (Ⅲ)设平面PDE的法向量为

        

         而=(0,0,1)依题意PA与平面PDE所成角为45°,

所以sin45°=

得BE=x=,或BE=x=+(舍).……………………12分

17.解:(I)应选女生25×=5(个),男生15×=3(个),可以得到不同的样本个数是.……4分(II)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,种数是,然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应,种数是。根据乘法原理,满足条件的种数是…………………………………………6分

            这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有.…………7分

            故所求的概率………………………………10分


 
   (2)变量yx的相关系数是r=.可以看出,物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩x为横坐标,

物理成绩y为纵坐标做散点图如下

        从散点图可以看出这些点大至分布

在一条直线附近,并且在逐步上升,

故物理与数学成绩是高度正相关.

………………………………12分

        设yx线性回归方程y=bx+a

根据所给的数据,可以计算出

        =0.65,a=85-0.65×77.5=34.63,

        所以yx的回归方程是.……………………14分

18.    解:(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线,于是

|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2,于是点 Q的轨迹是以点C,A为焦点,半焦距c=1,长半轴a=的椭圆,短半轴

点Q的轨迹E方程是:.…………………………4分

   (2)设F(x1y1)H(x2,y2),则由

        消去y

        …………………………6分

       

        又点O到直线FH的距离d=1,

       

19.    解:(I)解:

            令

            当x=变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

 
(0,)

(,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0

0
+
f(x)

极大值

极小值

      所以f(x)在x=1处取得最小值,即a=1.………………………………5分

(II)

        由于a1=1,所以………6分

        ……………………①.………………………………8分

        又…………………………②。

       ①-②得

      

       ,所以{an}是以a1=1,公差为的等差数列,

.………………………………10分

   (Ⅲ)

20. (1)证明:设的峰点,则由单峰函数定义可知, 上单调递增, 在上单调递减,

时,假设,则<,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.

时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间………………………….(7分)

  (2)证明:由(1)的结论可知:

时, 含峰区间的长度为

时, 含峰区间的长度为

对于上述两种情况,由题意得               ①

由①得

又因为,所以                     ②

将②代入①得                    ③

由①和③解得

所以这时含峰区间的长度

即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于………………………………(14分)