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题目所在试卷参考答案:

答案

13、。14、

15、

16、

17、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

.联立方程组,消去y得, .

设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=

所以=+2=.

也就是说线段AB中点坐标为(-,).

18、解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,

从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为:

19、解:由于,

而|PA|=

==,其中x

(1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.

(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.

所以=

20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.

联立方程组得: ,消去y得,3x2-24x+(36+)=0

设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(),B(),那么: 

那么:|AB|=

解得: =4,所以,所求双曲线方程是:

21、解:(1)联立方程,消去y得:(3-a2)x2-2ax-2=0.

设A(),B(),那么:

由于以AB线段为直径的圆经过原点,那么:,即

所以:,得到:,解得a=

(2)假定存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。

那么:,两式相减得:,从而

因为A(),B()关于直线对称,所以

代入(*)式得到:-2=6,矛盾。

也就是说:不存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。