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8.(人教A版选修1-1第74页,2-1第85页复习参考题A组第8题)
斜率为2的直线与双曲线交于A,B两点,且,求直线的方程.
变式1(2002年上海卷):已知点和,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,求线段DE的长.
解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为.
联立得.
设,,则.
所以.
故线段DE的长为.
变式2:直线与椭圆交于不同两点A和B,且(其中O为坐标原点),求k的值.
解:将代入,得.
由直线与椭圆交于不同的两点,得
即.
设,则.
由,得.
而
.
于是.解得.故k的值为.
变式3:已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B.若,求a的取值范围.
解:直线的方程为,
将 ,
得 .
设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、,
则
又,
∴
.
∵ ,
∴ .
解得.