精英家教网> 试卷> 高考数学难点互动达标提高测试卷               数学(文理合卷)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题    共60分)  > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参考答案

1.D             2.A      3.C       4.D      5.(理)C     (文)B        6.B       7.(理)C

(文)B        8.D      9.C       10.D     11.C            12.A

13.

14.

15.(理)10         (文)85

16.8

17.解:把原不等式变为>0 ,(3分)

∴当a = 0 ,原不等式的解集为(-∞,0) (6分)

a>0时,原不等式的解集为(-∞,0)∪(9分)

a<0时,原不等式的解集为(,0)(12分)

18.解:(1)易选择y = A cost + B的解析式(2分)

       进而求A = 1.5 , =, B = 1.51。所以函数解析式为:

       y = 1.5 cost +1.51 。(8分)

       (2)由(1)可知当t = 14时,

y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×+ 1.51 = 2.26 (m)

所以,午后两点水位高出海平面2.26 m (12分)

19.(1)

       又A1DBE,所以A1D⊥面BDE 。(4分)

       (2)连接如图所示B1C

BD⊥面EBC
 

 
      

       EC⊥面ABCDECBD

       为二面角E-BD-C的平面角。由△BB1C∽△CBE

       可得EC =,                                                               

       所以tan∠EBC =,∠EBC = arctan(8分)

       (3)连接DE,作HB垂直DFH,则易证BH⊥面DA1EBH的长即为所求。在直角三角形BDE中,易求得BH =。也可用VBA1DE = VEA1DB 求解。(12分)

20.解:(1)= Sn ,( n≥1)   = Sn–1    ( n≥1 )

       ∴= an , ( n≥2 ) 。(4分)

       整理得:an+1 = ,(n≥2) ,

       an =  , (3分)

       an–1 =

       …

       a3 =

各式相乘得:an = (n≥3)

由已知可得a2 = 2 , a1 = 1 , 所以an = n , ( n ≥1)  (6分)

(2)bn = 2n .n,由错位相减法可得Tn = ( n – 1 ).2n+1 + 2      (12分)

21.解:(理)f′( x ) = 2x +  ,

       (1)由题意有f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。

       所以当x∈(0,2)时,2x +≤0恒成立。

       即:x∈(0,2)时,a≤– 2x2∈(-∞,0)

       所以a≤– 8(6分)

       (2)假设存在与y = 2x平行或重合的切线,则2x + = 2有正根。

       即:方程a = – 2x2 + 2x = –2+有正数解。(8分)

       当a时,不存在满足条件的切线;

       当a =时,存在一条满足条件的切线;

       当0<a时,存在两条满足条件的切线;

       当a<0时,存在一条满足条件的切线。(12分)

       (文)f′( x ) = 3x2 – 2ax – 4 ,

       (1)由题意:f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。


 

 
       所以 解之得a≥2   (6分)

       (2)假设存在满足条件的a的值,则关于x的一元二次方程

       3x2 – 2ax – 4 = –5 有解,即△= 4a2 –12≥0成立,

所以aa  。(12分)

22.解:(1)依题意,可设直线AB的方程为y = kx + m ,代入抛物线方程x2 = 4y

              x2 – 4kx – 4m – 0   ① (2分)

       设AB两点的坐标分别是( x1y1 ) , ( x2y2 ),则x1, x2是方程①的两根,所以x1x2 = – 4 m,由点P ( 0 , m ) 分有向线段所成的比为,得= 0,即= –,又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是 ( 0 , m ) ,从而= ( 0, 2m )。= ( x1 , y1 + m ) –( x2 , y2 + m ) = ( x1x2 , y1 + ( 1 –) m ) 。

        = 2m [y1y2 + ( 1 –) m ]

       = 2m

       =2m ( x1 + x2 ).= 0

       所以 。(7分)

       (2)由  得点AB的坐标分别是(–4 ,4)和(6,9)

       由x2 = 4yy = ,所以折射线x2 = 4y在点A处切线的斜率为y′| x = – 4 = –2 (9分)

       设圆C的方程是(xa )2 + ( yb )2 = r2  

       则

       解之得

       r2 = ( a + 4 )2 + ( b – 4 )2 =

       所以圆C的方程是( x –1 )2 +

       即x2 + y2 –2x –13y + 12 = 0 (14分)