精英家教网> 试卷> 08届高考数学(文理科)模拟卷(二) 命题人:何俊辉     校对:李军泉     编审:高三数学组 第(Ⅰ)卷      (选择题  共60分) > 题目详情
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参考答案

命题人:何俊辉     校对:李军泉     编审:高三数学组

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

  提示:

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
文B 理C
A
C
C
文C 理D
文B 理C
C
D
A

二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

       13.       14.       15.         16. (文)   (理)   

三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

 17.(文)解:⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定义域为.

   ⑵由,

        .∵时,取得最大值,则

         ∴,解得.因此所求实数的值为-4.

   (理)解:(Ⅰ).

        ∴,∴函数的周期.由题意可知,即,解得,

          即的取值范围是.

     (Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为,∴.∵,∴.

        而,∴,.由余弦定理知,

        ∴.又,取立解得.∴.

       (或用配方法∵,,∴,∴).

 18.(文)解:⑴第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是

.

     ⑵第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失

       败,其各种可能的情况种数为.因此所求的概率为.

(理)解:⑴(小张胜)(两人均取红球)(两人均取黄球)+(两人均取白球)

         .

   ⑵设小张的得分为随机变量,则,,.

     ,∴.

     ,∵,.∴时,有最大值,此时,

     ∴当时小张得分期望的最大值为,此时,.

 19.  解:(Ⅰ)如图,取中点,连结.∵的中点,

        ∴.又∵, ,

        ∴.∴四边形是平行四边形,故得.

         又∵平面,平面,∴平面.

    (Ⅱ)取中点,连结,,∵,∴.∵平面平面,

       ∴平面.∴在平面内的射影,∴与平面

       所成的角.由已知,∴四边形是直角梯形,.

       设,则BD=,在中,易得,∴,

       .又∵,∴是等腰直角三角形,.

       ∴.∴在中,.

    (Ⅲ)在平面内过点的垂线交于点,连结,则在平面

        内的射影,故,∴是二面角的平面角,由,,

        又,∴.在中,.

        ∴二面角的大小为.

:(Ⅰ)同解.

   (Ⅱ)设,同解中的(Ⅱ)可得.如图,以点为原

     点,所在直线为轴, 所在直线为轴,过点且垂直于

         平面的直线与轴建立空间直角坐标系..

         则,P,则.

         平面的一个法向量为,∴.

         可得与平面所成角的正弦值为,∴与平面所成角的正切值为.

   (Ⅲ)易知,则.设平面的一个法向量,

       则.令,可得.

       ∴,故二面角的大小为.

 20.(文) 解:(Ⅰ)∵, ∴  ①∴,又的图象在点

      处的切线方程为,,    ②

          ③          联立方程①②③,解得.

    (Ⅱ).

        令,得.














递增
极大
递减
极小
递增

       故的单调增区间为,,单调减区间为.

(理)解:(Ⅰ).∵上是增函数,∴上恒成立,

      即恒成立,∵(当且仅当时,等号成立),∴,故.

    (Ⅱ)设,则.∵,∴.当时,

      ,∴的最小值为.当时,.

      ∴的最小值为.∴当时,的最小值为.

      当时,的最小值为.

 21.解:(Ⅰ)设直线与椭圆交于,,右顶点.

        将代入中,整理得.

        于是.    ∵中点,

        ∴,故.

    (Ⅱ)依题意:,则.又,

        ∴,整理得,.

        由⑴⑵代入得,, ∴.

        ∵,∴,故a=,故所求椭圆方程为.

 22.解:⑴过上一点作斜率为的直线交于另一点,

        则,于是有:.

⑵记,则,

      ∵,,∴数列{}是等比数列.

⑶由⑵可知:,,.

   当为偶数时有:,

     ①在为偶数时有,.

     ②在为奇数时,前项为偶数项,

       .综合①②可知原不等式得证.