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08届高考数学试题精选(三)答案

一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题,每小题5分,满分60分.

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
B
A
B
B
C
B
C
A
B
D
D
 
C

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题,每小题4分,满分16分。

13.     0.5                 14.               2/3               _

15.          9               16.              34            

三、解答题: 本大题共6小题,其中17~21题每题12分,22题14分,满分74分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17.解:甲到达时间为x,乙到达时间为y,则0<x , y<24.  4分

若至少有一艘在停靠泊位时必须等待,

则0<y-x<6或0<x-y<6                                  8分

必须等待的概率为:1-=.                          12分

8.解:(1)                …………3分

    取最大值3       …………6分

   (II)由                                              …………8分

   

                                                                                        …………10分

                                                         …………12分

19.证明:(I)∵NA=NB=NC

∴N是△ABC外接圆的圆心,可得∠ACB=90°,即BC⊥AC……2分

∵CM⊥平面ABC,BC平面ABC,

∴MC⊥BC………………………………………………4分

∴BC⊥面MAC

∴BC⊥MA…………………………………………6分

   (II)(文)取MB的中点P,连结CP,NP,则NP//AM,所以∠PNC是直线AM与CN所成的角,………………………………8分

        令AN=NB=NC=1,

        ∴AM=2,NP=1,CP=MB=1

        在△CPN中,CP=NP=CN=1………………10分

∴∠PNC=60°…………………………12分

20.解:由题意可知…………1分

   (1)于是                       …………3分

       故所求的解析式为                                    …………4分

   (2)由(1)可知

       令=0得x=2或x=-2                                                         …………5分

       当x变化时的变化情况如下表所示

x

-2
(-2,2)
2
(2,+)

+
0

0
+

单调递增

单调递减

单调递增


 
因此,

……10分

所以函数的大致图象如图

故实数k的取值范围是                                         …………12分

21. 解:(1)因为二次函数f(x)有最小值为0,所以a>0,又因为,所以对称轴为x=1,所以设……① 又……②

联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为(1,0),(),依题意得,因为a>0,所以解得a=1,所以 (4分)

⑵由

得,,因为,所以,所以,又,所以数列{}是以1为首项,为公比的等比数列,所以=1,所以       ……(9分)

   (3)

                       …………  (11分)

因为                      

所以当  ………  (13分)

n = 1时,x=1,bn最大值为0                                              …………   (14分)

22.解:(1)由

,则,不合题意,故, 

,得          ……①

对定义域中任意都成立,得

由此解得                        ……②

把②代入①,可得  

(2),即

 

时,

时,

时,

 ,由此猜想:。                               

下面用数学归纳法证明:(1)当,等式成立。

(2)假设当时,等式成立,就是

那么,当时,,      

这就是说,当时,等式也成立。                

由(1)和(2)可知,等式对任何都成立,故猜想正确。 

(2)解法二:,即

,即

由此猜想:。                                

下面用数学归纳法证明:(1)当,等式成立。

(2)假设当时,等式成立,就是

那么,当时,

这就是说,当时,等式也成立。                

由(1)和(2)可知,等式对任何都成立,故猜想正确。

22.(文)解:(I)设点P(x0,y­0),是椭圆上一点,则Q(x0,0),M(x,y)

由已知得:x0=x,y0=3y代入椭圆方程得

9x2+18y2=18即x2+2y2=2为曲线E的方程.……………………………………4分

(II)设G(x1,y1),H(x2,y2)

     当直线GH斜率存在时,设直线GH的斜率为k

     则直线GH的方程为:y=kx+2,……………………………………5分

     代入x2+2y2=2,得:(+k2)x2+4kx+3=0

     由△>0,解得:k2>…………………………………………6分

    

     ……………………………………(2)

    ∴将(1)代入(2)整理得: ………………9分

    解得: …………………………11分

    ∴直线l的方程为:y=x+2…………………………12分

    当直线GH斜率不存在时,直线的l方程为x=0,此时

    矛盾不合题意.

    ∴所求直线l的方程为:y=x+2…………………………14分