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1 计算 =
A. B. C. D.
2 过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为
A. B. C. D.
3 设函数f(x)的图象关于点(1,)对称,且存在反函数( x ),若f(3) = 0,则(3)等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4 设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ
其中正确命题的序号是:
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.已知一个正四棱锥的各棱长均相等,则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
A.arcos B.arcsin-. C.arctan. D.arccot.
6 ,则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
7 若点在双曲线的左准线上,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率
A. B. C. D.
(注:解答题答题卷的空间自留)
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3 .A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D
11.B 12.B
二、填空题
13、3 14、-160 15、 16、
三、解答题
17、(1) …… 3分
的最小正周期为 ………………… 5分
(2), ………………… 7分
………………… 10分 ………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分
18、(1)设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式
,得:
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为 ………… 6分
(2)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:(1)连结B1C交BC于O,则O是BC的中点,连结DO。
∵在△AC中,O、D均为中点,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD。…………………4分
(2)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C= ,作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,连结DF,则 DF⊥B,
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小为arctan………………1分
解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ,
则A1,0,0.,B0,,0.,C-1,0,0,
1,0., ,
(1)连结C交B于O是C的中点,连结DO,则 O,=
∵A平面BD,∴A∥平面BD. ………4分
(2)=-1,0,.,
设平面BD的法向量为n =(x , y , z ),则
即 则有= 0令z = 1,则n =(,0,1)………8分
设平面BC的法向量为m =( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = ,-1,0.
二面角D -B-C的余弦值为cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小为arccos …………12分
20、对函数求导得: ……………2分
(1)0当时,
令解得 或
解得
所以, 单调增区间为,,
单调减区间为-1,1. ………5分
(2)令,即,解得或 …… 6分
由时,列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
……………8分
对于时,因为,所以,
∴>0… 10 分
对于时,由表可知函数在时取得最小值
所以,当时,
由题意,不等式对恒成立,
所以得,解得 …12分
21、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆,设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又,,∴点在x轴上,且,则3,
解之得:,,∴坐标原点为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为: …… 4分
(2)设,设直线的方程为(-2〈n〈2〉,
代入得 …… 5分
,
…… 6分
,K2,0.,,
,
解得: 舍, ∴ 直线EF在X轴上的截距为 …………8分
(3)设,由知,
直线的斜率为 ………… 10分
当时,;当时,,
时取“=”)或时取 “=”),
,综上所述: ….12分
22、(1)方程的两个根为,,
当时,,所以;
当时,,,所以;
当时,,,所以时;
当时,,,所以. ………… 4分
(2)
. ………… 8分
(3)证明:,所以,
. ………… 9分
当时,,
…… 11分
同时,
………… 13分
综上,当时, ………… 14分