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题目所在试卷参考答案:

(注:解答题答题卷的空间自留)

参考答案

一、选择题

1.B       2.D      3 .A     4.D      5.D      6.B       7.A      8.A      9.C       10.D

11.B     12.B

二、填空题

13、3      14、-160    15、     16、  

三、解答题

17、(1)     …… 3分

的最小正周期为                        ………………… 5分

(2),          …………………  7分     

                        ………………… 10分                                ………………… 11分

时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分

 18、(1)设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式

,得:

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为           …………   6分

(2) 

 

       ………… 10分


1
2
3
P



                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一:(1)连结B1CBCO,则OBC的中点,连结DO

∵在△AC中,OD均为中点,

ADO   …………………………2分

A平面BD,DO平面BD

A∥平面BD。…………………4分

(2)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1,

∵∠DC = 60°,∴C= ,作DEBCE

∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC

EFBF,连结DF,则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

RtDEC中,DE=

RtBFE中,EF = BE.sin

∴在RtDEF中,tan∠DFE =

∴二面角DBC的大小为arctan………………1分

解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,

设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| =

    则A1,0,0.,B0,,0.,C-1,0,0,

1,0., ,

(1)连结CBOC的中点,连结DO,则                         O=

A平面BD,∴A∥平面BD.  ………4分

(2)=-1,0,.,

设平面BD的法向量为n =(x , y , z ),则

  则有= 0令z = 1,则n =(,0,1)………8分

设平面BC的法向量为m =( x′ ,y′,z′)

 
 
=0,0,.,


 

 

 

 
              即  ∴z′= 0

             令y = -1,解得m = ,-1,0.

             二面角D -B-C的余弦值为cos<n , m>=

∴二面角D-B-C的大小为arccos          …………12分

20、对函数求导得: ……………2分

(1)0当时,

解得

             解得

所以, 单调增区间为,

单调减区间为-1,1.                 ………5分

(2)令,即,解得    …… 6分

时,列表得:

x



1


+
0

0
+


极大值

极小值

……………8分

对于时,因为,所以

>0…   10 分

对于时,由表可知函数在时取得最小值

所以,当时, 

由题意,不等式恒成立,

所以得,解得  …12分

21、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆,设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

,∴点x轴上,且,则3,

解之得:,,∴坐标原点为椭圆的对称中心 

∴动点M的轨迹方程为:    ……    4分

(2)设,设直线的方程为(-2〈n〈2〉,

代入  …… 5分

,

……  6分

,K2,0.,,

 

解得: 舍, ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

(3)设,由知, 

直线的斜率为                …………    10分

时,;当时,

时取“=”)或时取 “=”),

,综上所述:  ….12分 

22、(1)方程的两个根为

时,,所以

时,,所以

时,,所以时;

时,,所以.    …………  4分

(2)

.                        …………  8分

(3)证明:,所以

.                       …………  9分

时,

                                     ……  11分

同时,

                                  …………  13分

综上,当时,                  …………  14分