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8．(人教A版选修1－1第74页，2－1第85页复习参考题A组第8题)
斜率为2的直线
与双曲线
交于A，B两点，且
，求直线的方程．
变式1(2002年上海卷)：已知点
和
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D、E两点，求线段DE的长．
解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为
．
联立
得
．
设
，
，则
．
所以
．
故线段DE的长为
．
变式2：直线
与椭圆
交于不同两点A和B，且
(其中O为坐标原点)，求k的值．
解：将代入，得
．
由直线与椭圆交于不同的两点，得
即
．
设
，则
．
由，得
．
而
．
于是
．解得
．故k的值为
．
变式3：已知抛物线
．过动点M(
，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B．若
,求a的取值范围．
解：直线的方程为
，
将 
，
得 
．
设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为
、
，
则 
又
，
∴
．
∵
，
∴
．
解得
．