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10.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格。
(Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望。
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
解:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数的概率分布如下:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
…………4分
甲答对试题数的数学期望:
……………………………………4分
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为
则
…………………理9分(文6分)
甲、乙两人考试均不合格的概率为:
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………理文均12分