2008―2009年江苏省靖江市高三调研试卷学科网数学试题学科网第Ⅰ卷学科网——青夏教育精英家教网——

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试题

2008―2009年江苏省靖江市高三调研试卷学科网(Zxxk.Com) 学科网

数学试题(选物理方向) 学科网(Zxxk.Com) 学科网

第Ⅰ卷（必做题共160分）学科网(Zxxk.Com) 学科网

一、填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上）学科网

1.集合　　 ▲ ．学科网

2.“”是“”的　　▲ 　条件．学科网

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_____▲_______．学科网

4.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=___▲____.学科网

5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_____▲_______.学科网

6.设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　▲　　　．学科网

7.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____▲____.学科网

8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________▲______.学科网

9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，学科网

ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_____▲______.学科网

10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ▲ . 学科网

11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，则_____▲_____.学科网

12. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= ▲ .学科网

13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__ ▲ 学科网

14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________▲___________.学科网

填空题答案填写区域:学科网

1． 2． 3． 4．学科网

5． 6． 7． 8．学科网

9． 10． 11． 12．学科网

13． 14．学科网

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二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）学科网

15. （本小题满分14分）已知向量,,.学科网

（1）若,求；（2）求的最大值.学科网

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16.(本小题满分14分）学科网

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．学科网

⑴求这条抛物线的解析式；学科网

⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．学科网

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17．（本小题满分15分）学科网

如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,,点是棱上一点.学科网

（1）求证：面；学科网

（2）求证：；学科网

（3）试确定点的位置,使得平面平面. 学科网

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18.（本小题满分15分）学科网

已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；学科网

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；学科网

（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 学科网

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19.(本小题满分16分)

已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.

20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数l ，使得当n＞l时，都有S_n >m..

第Ⅱ卷（附加题共40分）

1. (本小题满分10分) 从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设为上的任意一点,试求的最小值.

2. (本小题满分10分) 设f (x)= x²－x+l，实数a满足|x－a|＜l，求证：| f (x)－f (a)|＜2(| a|+1)．

3. (本小题满分10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．

（1）求与所成的角余弦值；

（2）求二面角的余弦值．

4.(本小题满分16分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

江苏省靖江市2008―2009学年度高三联考试卷

第Ⅰ卷

一、填空题:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答题：

15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

得（用辅助角得到同样给分） ………（5分）

又,所以= ……………………………………（7分）

（2）因为 ………………………（9分）

= …………………………………………（11分）

所以当=时, 的最大值为5＋4=9 …………………（13分）

故的最大值为3 ………………………………………（14分）

16. (选历史方向) 解: （1）表格为:

高个

非高个

合计

大脚

5

2

7

非大脚

1

13

合计

6

14

…… （3分）

（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）

（2）提出假设H₀: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）

根据上述列联表可以求得.…………………… （7分）

当H₀成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）

（3） ①抽到12号的概率为………………………………… （11分）

②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………… （14分）

(选物理方向) 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，

抛物线的解析式为． …………………………… 2′

由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．…………… 4′

或 …………………………… 8′

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,

从而b＞0,故有 ……………………………9′

∴抛物线的解析式为. ……………………………10′

（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

即时，， ……………………………12′

∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

17. （1）证明：由直四棱柱,得,

所以是平行四边形,所以 …………………（3分）

而,,所以面 ………（4分）

（2）证明：因为, 所以 ……（6分）

又因为,且，所以 ……… ……（8分）

而，所以 …………………………（9分）

（3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

学科网(Zxxk.Com) 取DC的中点N,,连结交于,连结.

因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因为OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

18. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ………（10分）

证明:设（）,则,所以,,

所以直线OQ的方程为 ……………（12分）

所以点Q（－2,） ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分）

若，则，有单调递增区间． ……………… （3分）

若，令，得，

当时，，

当时，． ……………… （5分）

有单调递减区间，单调递增区间． ……………… （6分）

⑵解:(i)若，在上单调递增，所以． ……… （7分）

若，在上单调递减，在上单调递增，

所以． ……………… （9分）

若，在上单调递减，所以．………… （10分）

综上所述， ……………… （12分）

（ii）令．若，无解． ……………… （13分）

若，解得． ……………… （14分）

若，解得． ……………… （15分）

故的取值范围为． ……………… （16分）

20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得

… （2分）

(其中为第行数所组成的数列的公差) (4分)

(2)

第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列. ……………… （5分）

设第行的数公差为,则，则…………… （6分）

所以

(10 分)

(3)由，可得

所以= ……………… （11分）

令,则,所以 ………… （13分）

要使得，即，只要=，

，，所以只要,

即只要,所以可以令

则当时，都有.

所以适合题设的一个函数为 (16分)

第Ⅱ卷（附加题共40分）

1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,

则即为所求的轨迹方程. …………（6分）

（2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1

.……（10分）

2. ，|x－a|＜l，

， …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

．

（1）解：因

所以，

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