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台州市2009年高三年级第一次调考试题
数 学（文科）
命题:梅红卫（台州一中） 应福贵（仙居中学）
审题：王建华（黄岩中学）
注意事项：
1． 本卷共4页，三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟；
2． 用蓝、黑色水笔或圆珠笔书写答案，考试结束只需将答案纸交回.
参考公式：
球的表面积公式 
棱柱的体积公式V=Sh
球的体积公式 
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
其中R表示球的半径
棱台的体积公式
棱锥的体积公式 V=
Sh 其中S1,
S2分别表示棱台的上底、下底面积，
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A，B互斥，那么
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合
＝
，
＝
，则
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 已知不等式
的整数解构成等差数列{
}，则数列{}的第四项为
（A）
（B）
（C）
（D）或
3. 已知点
和原点
在直线
的两侧，则实数
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 已知点
，椭圆
与直线
交于点
、
，则
的周长为
（A）4 （B）
（C）
（D）
5. 已知向量
的夹角为
，
则
（A） 7 （B） 6 （C）5 （D）4
6. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的体积是
（A）
（B）1
（C）
（D）2
7. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是
（A）①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样.
（B）①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.
（C）①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.
（D）①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.
8. 已知函数
若
,则实数=
（A）4 （B） 1或 （C）或4 （D）1, 或4
9. 已知
是定义在
上的奇函数，且
，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－1004.5
10.已知
是△
内部一点，
+
+
=
，
，则
的面积为
（A）2
（B）
（D）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.
11. 已知
，
，则复数
的虚部为 ▲
.
12. 已知直线
和两个不同的平面
，则下列命题中错误的是 ▲
(请写出错误命题的序号).
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
13．根据右边程序框图，
若输出
的值是4，
则输入的实数
= ▲
.
14．已知命题
：
，
命题
是命题的否定，则命题
、
、
、
中是真命
题的是 ▲ .
15．已知双曲线
的右焦点是椭圆
的一个顶点，则
= ▲ .
16. 已知向量
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 ▲
.
17．有一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，
但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 ▲ .
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本题满分14分）在
中，
是角
所对的边，已知
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
的值.
19.(本题满分14分）已知四棱锥
中，
⊥底
面
，
∥
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
20．（本题满分14分）已知数列
的首项
，前n项和
.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）记
，
为
的前n项和，求
的值.
21．（本题满分15分）已知定义在R上的函数
，当
时，取得极大值3，
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知实数能使函数
上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数组成的集合为M.请判断函数
的零点个数.
22．（本题满分15分）已知点
,点
(其中
)，直线
、
都是圆
的切线．
（Ⅰ）若
面积等于6，求过点
的抛物线
的方程；
（Ⅱ）若点在轴右边，求面积的最小值．
1-10．CDBBA CACBD
11．
12. ①③④
13.-2或1
14. 
、
15.2 16. 
17.
.
18．
解：（1）由已知
7分
（2）由
10分
由余弦定理得
14分
19.（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直线PC与平面PAB所成的角为
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
②-①得：
. 4分
（2）由
求得
. 7分
∴
，
11分
∴
.
14分
21．解：
（1）由
得c=1 1分
， 4分
得
∴
5分
（2）
得
，
时取得极值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴当
时，
，
∴
在
上递减. 12分
又
∴函数
的零点有且仅有1个 15分
22．解：(1) 设
，由已知
，
， 2分
设直线PB与圆M切于点A，
又
，
6分
(2) 
点 B（0，t），点
， 7分
进一步可得两条切线方程为：
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
时，
，
面积的最小值为
15分
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