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浙江省嘉兴一中2009届高三一模
文科数学 试题卷
本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷(选择题)采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上，不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上．第Ⅱ卷(非选择题)答案都填写在答题卷上．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．己知全集
，
，
则
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2．向量
，
，
，则
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．各项都是正数的等比数列
中，
，
，
成等差数列，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
5．若
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
(A)若
，
，则
(B)若，
，
，则
(C)若，
，则
(D)若
，
，则
6．曲线
在点
处的切线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若
、
满足约束条件
，则
的最小值与最大值的和为（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
8．函数
的图象大致是（ ）
9．已知
，若
，
，使得对
， 
恒成立，则
的最小值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
10．
是椭圆
上的一点，
为一个焦点，且
为等腰三角形(
为原点)，若满足条件的点恰有8个，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．若
(
，
，
是虚数单位)，则
．
12．命题“对，
”的否定是
．
13．连续两次骰子得到点数分别为和，记向量
，
的夹角为
，则
的概率为
．
14．若
，则函数
的零点为 ．
15．执行如图所示的框图程序，其输出结果是 ．
16．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为 ．
17．直线
与曲线
交点个数为
。
三、解答题 (本大题共5小题，第18―21题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．三角形的三内角
，
，
所对边的长分别为，
，
，设向量
，
，
．
(1)求
的值； (2)求
的值．
19．数列 的前项和为
，数列
的前项的和为
，为等差数列且各项均为正数，
，
，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求．
20．棱柱
，
，为
的中点，其直观图和三视图如图：
(1)求证：
平面
；
(2)求
与面
所成角的大小的余弦值．
21．已知为正常数，
，
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）若为减函数，求的取值范围；
22．已知抛物线：
的准线与轴交于
点，为抛物线的焦点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于、两点．
(1)若
，求的值；
(2)是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
，
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．
．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，…………3分
得
，
所以
…………………………………3分
（2）由得
，…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19．解：（1）
…………………2分
当
时，
…………………2分
∴
，即
∴
是公比为3的等比数列…………………2分
（2）由（1）得：
…………………2分
设
的公差为
（
）， ∵
，∴
………………2分
依题意有
，
，
∴
，得
，或
（舍去）………………2分
故
………………2分
20．解（1）
面
，
由三视图知：侧棱面，
，
∴
∴
面
………………2分
∴
，又
，∴
①………………2分
∵为正方形，∴
，又
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
（2）取
的中点
，连结
，
，由题意知
，∴
由三视图知：侧棱
面，∴平面
平面
∴
平面
∴
就是
与面
所成角的平面角………………3分
，。故
，又正方形
中
在
中，∴
，∴
∴
………………3分
综上知与面所成角的大小的余弦值为
21．解（1）当
，
时，
，………………1分
………………2分
∴当
时
，此时
为减函数，………………1分
当
时
，些时为增函数………………1分
由
，
当时，求函数的最大值
………………2分
（2）
………………1分
①当
时，在
上
，
，
∵在
上为减函数，∴
，则
或
得
………………3分
②当
时，
∵在上为减函数，则
∵
在
上为增函数，在
上为减函数，在
上为增函数，则
得
又，∴………………3分
综上可知，
的取值范围为
………………1分
22．（1）记A点到准线距离为，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，
，
由
得
，………………………2分
由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………2分
命题人
吕峰波(嘉兴) 王书朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海盐) 顾贯石(海宁) 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
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