厦门六中2008―2009学年下学期高二月考
数 学 （理科） 试 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：谢遵松 考试日期：2009.3
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1.下列说法正确的是（ ）
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图像可能是（ ）
3。如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）
A.
4
已知
的值是（ ）
A. 
B.
D.
－2
5.
＝（ ）
A．0
B．
C．1 D．2
6. 下列求导运算正确的是 ( )
A、
B、
C、 
D、 
7.一物体在力
（单位：N）的作用下沿与力F相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为（ ）
A．44
B．
8、下列函数中,在
上为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．方程
恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（
B. 
C．
D.
10.若
上是减函数，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知数列
的首项
，且
，则
= 。
12.
＝ 。
13．由直线
，x=2，曲线
所围图形的面积为 。
14.以初速度
15.已知函数
的单调递减区间是（-3，1），则
的值是
.
三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）
16. （本小题满分13分）
已知函数
的定义域为
，且在点
处取得极大值
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性，并求的值；
（Ⅱ）求
的值.
17（本小题满分13分）设函数
的图像与直线
相切于点（1，－11）。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
18. （本小题满分13分）已知函数
在
与x=3时都取得极值。
（1）求a、b之值与函数的单调区间；
（2）若对任意
，
恒成立。求c的取值范围。
19．（本小题满分13分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距
（I）当汽车以
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20. （本题满分14分）
已知函数
（1）求函数y＝
的最大值；
（2）若
，求证：
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x3+2x2+x－4,g(x)=ax2+x－8.
(1)若对任意x∈［0,+∞）,都有f(x)≥g(x),求实数a的取值范围;
(2)若对任意的x1、x2∈［0,+∞）,都有f(x1)≥g(x2),求实数a的取值范围.
〔草稿纸〕
一.DACAC；DBBBC；
；13. 
；14.80；15.-3.
16解：（Ⅰ）由图得
X
(0,1)
1
(1,2)
2
0
0
极大值
极小值
故当x
（0, 1）时，f(x)是增函数，当 x（2,，+∞）时，f(x)也是增函数，
当x（1 ，2）时，f(x)是减函数. ……………………………5分
则
=1; ……………………………7分
（Ⅱ）依题意得
……………10分 即
.……………………………13分
17、解：（Ⅰ）求导得
。……………………………1分
由于 
的图像与直线
相切于点
，所以
，……3分
即： 
1－
．…………6分
3
（Ⅱ）由得：
……7分
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分
故当x（
, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,
）时，f(x)也是增函数，………………12分
当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数. ……………………………13分
18. 解 
⑴ 
…………1分
由题意知,1与3是方程
的两根, …………2分
于是 
…………4分
当
时,
当
时,
当
时,
故当x（, 1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，
但当x（1 ，3）时，f(x)是减函数. ……………………………7分
⑵
当
时, 当时, 当
时,
当
时,有极小值
又
时, 的最小值为
对任意
恒成立
…………11分
即
c的取值范围是 
……………………………13分
19解：（I）当
时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，…………2分
要耗没
（升）。…………4分
答：当汽车以
（II）当速度为
千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，…………6分，设耗油量为
升，依题意得
…………8分
令
得
…………10分
当
时，
是减函数； 当
时，
是增函数。
当
时，取到极小值
因为在
上只有一个极值，所以它是最小值。…………12分
答：当汽车以
20解：（1）
……………………………………2分
因为当
时，
，所以
是函数的递增区间；
当
时，
，所以
是函数的递减区间；…………5分
显然，当
时，函数
有最大值，最大值为
………………7分。
（2）令
则
，
………………………………………………10分
当
时，
，所以
在（1，+∞）上为增函数。………………………12分
所以当时， 
，………………………13分
故
即
………………………………………………14分
21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x3+(2－a)x2+4,
∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等价于F(x)min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分
F′(x)= 3x2+2(2－a)x,
①若2－a≥0,即a≤2时, 
F（x）在［0,+∞）是增函数，F(x)min=4＞0; ………3分
②若2－a＜0,即a＞2时,F′(x)=3x2－2(a－2)x=3x［x－
］.由于F′(
)=0,
且当x＞时,F′(x)＞0;当0≤x＜时,F(x)min=F()≥0, ………………………6分
即()3－(a－2)(
)2+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分
取并集得a的取值范围是（－∞,5］. ………………………8分
(2)由题意f(x)min≥g(x)max,x∈［0,+∞）.
x∈［0,+∞）时
显然,f(x)min=－4(当x=0时,取最小值). ………………10分
∵a≥0时,g(x)图像开口向上，无最大值,不合题意, ………………………11分
∴a＜0.又∵－
∈［0,+∞),g(x)max=－
, ………………………13分
∴－≤－4.∴a≤－
.∴a的取值范围是（－∞,－］. ………………………14分
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