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    武昌区2009届高三元月调研测试

       文 科 数 学 试 卷             2009.1.6

    本试卷满分150分，考试用时120分钟.

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

    号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

        2．选择题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

    用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡

    上。答在试题卷上无效。

     

    参考公式：

    如果事件A、B互斥，那么

    如果事件A、B相互独立，那么

    如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

    球的表面积公式，其中表示球的半径

    球的体积公式，其中表示球的半径

    一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

    1．（   ）

        A．       B．     C．     D．

    2．若，则“”是“”的  (    )
    A.充分而不必要条件                               B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件                                      D.既不充分也不必要条件

    3．函数f (x)=2|x-1|的大致图象是 (    )

            A             B                                C                        D

    4．下列命题正确的是（   ）

    Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行      

    Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条      

    Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

    Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

    5．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有  (    )
    A.30种                          B.36种                        C.42种                        D.60种       

    6．首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（    ）

    A．     B．  C．   D．

    7．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ）

    A．          B．

    C．           D．

    8．已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则  (    )                                                                

    A．         B．       C．      D．或

    9．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围

    是(    )

    A．或　　B．或　　C．　　D．

    10．已知 ，www.ks5u.comC为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（    ）

     A．   B．   C．    D．

    二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.

    11．设集合，，则       .   

    12. (－)6的展开式中的常数项是         (用数字作答) .

    13．已知椭圆的离心率，则m的值为___________.

    14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据高考资源网版权所有所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为           。

    文本框: 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 第一种钢板 2 1 第二种钢板 1 3 15．将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块， 则至少需要这两种钢板共    　　　  张

     

    三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    16．（本小题满分12分）

    设函数，其中向量，，且．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的最小值。

     

     

     

     

     

     

    17．（本小题满分12分）

    一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

    　　（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

    （Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。

     

     

     

     

     

     

     

     

    18．（本小题满分12分）

    如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．。

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小。

     

     

    19．（本小题满分12分）

    如图，设矩形ABCD（的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值.

     

     

     

     

     

     

    20．（本小题满分13分）

    平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足

       、.

      （Ⅰ）求点C的轨迹方程；

      （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    21．（本小题满分14分）

    已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.

     （Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；

    （Ⅱ）若，求证：对任意的，，向量与向量共线；

    （Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.

     

    2009届高三元月调研测试

       文 科 数 学 试 卷 答 题 卡

    登分栏

    题号

    1-10

    11-15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    总分

    得分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    二．填空题

    11．_________. 12. _________.  13._________.   14._________.   15_________.

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    三．解答题

    16.

     

     

     

    （以上第一页）

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    17.

     

     

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    （第二页）

    试题详情

    18.

     

     

     

    （第三页）

    （第18题图）

     

     

    （第四页）

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    20.

     

     

    （第五页）

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    21.

     

     

    （第六页）

    武昌区2009届高三年级元月调研考试

    试题详情

    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    B

    B

    B

    C

    B

    C

    D

    A

    二.填空题

    11．     12. 60    13．25    14．  3或        15． 7   　

    三.解答题

    16．解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

    由，得．  ………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分

    当时，的最小值为．  ……………………………12分

    17．解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法 种，其中，两球一白一黑有种．    ……………………………………3分

    ∴　． 

    答: 从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是.   …………………………６分

    　（Ⅱ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.

    摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是， …………8分

    　　∴　＝      …………………………………12分

    答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．   

    18．解：（Ⅰ）平面，平面．

    ．   ……………………………………………………………………2分

    ，，

    ，。

    ，即．

    ，平面．   ………………………………………6分

    （Ⅱ）连接．

    平面，，．

    为二面角的平面角．    ……………………………………8分

    在中，.   …………………………………10分

    ，.

    二面角的大小为．    …………………………………………12分

    另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

    (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

    19．解法一： 因为，所以.

    又，

    由勾股定理得，

    整理得.      …………………………………………………………4分

    因此的面积

    .     ……………………………………………………………6分

    .

    .   ……………………………………………8分

    当且仅当时，即时，S有最大值.

    答：当时，的面积有最大值.  ………………………12分

    另解: 因为，所以.

    在中,.

    在中,.

    在中,

    .(以下略)

    20．解：（Ⅰ）设,则

    ,

    即点C的轨迹方程为.   ………………………………………………4分

      （Ⅱ）由题意.

    .  …………6分

    .

    ,

    .  …………………………………9分

    （Ⅲ）..

    .

    ∴双曲线实轴长的取值范围是.    ……………………………………………13分

    21．解：（Ⅰ）因为，，成等比数列，

    所以，.   …………………………2分

    所以，.     …………………………………………………4分

    （Ⅱ）因为. ………6分

    而.   

    所以

    所以,向量与向量共线.     ………………………………………9分

    （Ⅲ）因为,所以，.

    所以

    .

    =.       …………………………………………11分

    因为,所以,,当时取等号.

    所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上.     ……………………………………14分

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